Математические модели проблемы гидродинамической устойчивости для однофазных потоков

С использованием метода малых возмущений получены математические модели гидродинамической
устойчивости для однофазных потоков. Для аппроксимаций уравнений устойчивости применяется спектральносеточный метод. Он объединяет в себе высокую точность спектрального метода неравномерных сеток и
позволяет определить сразу все собственные значения рассматриваемой проблемы. При применении
спектрально-сеточного метода исходный интервал интегрирования разбивается на сетку, в которой
приближенное решение ищется в виде ряда по полиномам Чебышева первого рода. Во внутренних узлах сетки
требуется непрерывность решения уравнений устойчивости и их производных до m 1-го порядка, где m -
порядок старшей производной. На границе интервала интегрирования требуется удовлетворение
соответствующих краевых условий для математических моделей проблемы устойчивости. Приближенное
решение проблемы во всей сеточной области определяется путем решения обобщенной проблемы на
собственные значения со специальными блочно-диагональными матрицами.
 

In the article using the method of small perturbations derived mathematical models of hydrodynamic stability problems
for the single-phase flow. To approximate the stability of equations used spectral-grid method. It combines the high
accuracy of the spectral method of irregular grid and to determine once all the eigenvalues of the problem. When using
the spectral-grid method source integration interval is divided into a grid, each with an approximate solution is sought in
the form of a series of Chebyshev polynomials of the first kind. The internal nodes of the network is required continuity
of the solution of equations and stability of their derivatives of order up to m 1where is the m -order of the highest
derivative. At the boundary of the interval of integration is required to meet the relevant boundary conditions for the
mathematical models of sustainability issues. An approximate solution of the problem in the whole region of the grid is
determined by solving the generalized eigenvalue problem with the special block-diagonal matrix.
 

Maqolada kichik qo’zg’alishlar metodi bilan bir fazali oqimlar gidrodinamik turg’unlik muammolarining matematik
model olingan. Turg’unlik tenglamalarini approksimatsiyalash uchun spektral-to’r metodi qo’llaniladi. Bu metod o’zida
spektral metodlarning yuqori aniqlash va tengmas oraliqli to’rlar metodining samaradorligini mujassamlashtirgan holda
qaralayotgan muammoning barcha xos qiymatlarini topishga imkon beradi Spektral-to’r metodi qo’llanilganda dastlabki
integrallash intervalida to’r kiritiladi, to’rning har bir elementida taqribiy echimbirinchi to’rdagi Chebishev ko’phadlari qatori ko’rinishida ifodalanadi. To’rning ichki tugunlarida turg’unlik tenglamalari echimi va uning tartibigacha
bo’lgan hosilalarining uzluksizligi talab qilinadi, bunda m -yuqori tartibli hosila tartibini bildiradi. Interval chegarasida
gidrodinamik turg’unlik matematik modellarining mos chegaraviy shartlari qo’yiladi. Butun to’r sohasi bo’yicha
muammoning taqribiy echimi maxsus blokli-diagonalli ko’rinishga ega bo’lgan umumlashgan xos qiymat muammosini
echim orqali topiladi.