478

Найдены условия существования и единственности решения одной задачи типа Робена для неоднородного
бигармонического уравнения в единичном шаре. Граничные условия задачи содержат оператор нормальных
производных и лапласиан. Построено полиномиальное решение рассматриваемой задачи, когда ее граничные
функции являются полиномами.
 

  • Read count453
  • Date of publication13-02-2017
  • Main LanguageRus
  • Pages4 - 10
Русский

Найдены условия существования и единственности решения одной задачи типа Робена для неоднородного
бигармонического уравнения в единичном шаре. Граничные условия задачи содержат оператор нормальных
производных и лапласиан. Построено полиномиальное решение рассматриваемой задачи, когда ее граничные
функции являются полиномами.
 

English

The paper deals with existence and uniqueness conditions for solutions of one boundary value problem of Robin-type
for inhomogeneous biharmonic equation in the unit ball. Boundary conditions contain normal derivative operator and
Laplace operator. Polynomial solution of the considered problem when the boundary functions of the problems are
polynomials is constructed.
 

Ўзбек

Birlik sharda bir jinsli bo’lmagan bigarmonik tenglamalar uchun Roben tipidagi masalaning yechimi mavjudlik sharti
va yagonaligi topilgan. Masalaning chegaraviy shartlari normal hosila va laplasian operatorlaridan tashkil topgan.
Qaralayotgan masalaning chegaraviy funktsiyalari polinom bo’lgan hol uchun uning polinomial yechimi olingan.
 

№ Author name position Name of organisation
1 Karachik V.V. профессор Южно-Уральского государственного университета
№ Name of reference
1 Lai M-C., Liu H-C. Fast direct solver for the biharmonic equation on a disk and its application to incompressible flows // Appl. Math. Comput. - 2005. - V. 164(3). - Pр. 679-695.
2 Dang Q.A. Iterative method for solving the Neumann boundary problem for biharmonic type equation // J. Comput. Appl. Math. - 2006. - V. 196(2). - Pр. 634-643.
3 Quang A. Dang, Xuan Thao Mai Iterative method for solving a problem with mixed boundary conditions for biharmonic equation arising in fracture mechanics // Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica. - 2013. - V. 31(1). - Pр. 65-78.
4 Карачик В.В., Антропова Н.А. Полиномиальные решения задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре // Дифференциальные уравнения. - 2013. - T. 49, № 2. - C. 250-254.
5 Карачик В.В. Построение полиномиальных решений задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2014. - T. 54, № 7. - C. 1149-1170.
6 Карачик В.В. Решение задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре при полиномиальных данных // Дифференциальные уравнения. - 2015. - Т. 51, № 8.- C. 1038-1047.
7 Karachik V.V. Normalized system of functions with respect to the Laplace operator and its applications // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2003. - V. 287, № 2. - Pр. 577-592.
8 Karachik V.V., Turmetov B. Kh., Bekaeva A. Solvability conditions of the Neumann boundary value problem for the biharmonic equation in the unit ball // International Journal of Pure and Applied Mathematics. - 2012. - V. 81, № 3. - Pр. 487-495.
9 Карачик В.В. Об условиях разрешимости задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2013. - T. XVI, № 4(56). - C. 61-74.
10 Карачик В.В. Условия разрешимости задачи Неймана для однородного полигармонического уравнения // Дифференциальные уравнения. - 2014. - Т. 50, № 11. - С. 1455-1461.
11 Карачик В.В. Об арифметическом треугольнике, возникающем из условий разрешимости задачи Неймана // Математические заметки. - 2014. - T. 96, № 2. - C. 228-238.
12 Gomez-Polanco A., Guevara-Jordan J. M., Molina B. A mimetic iterative scheme for solving biharmonic equations // Mathematical and Computer Modelling. - 2013. - V. 57, Issues 9-10. - Pр. 2132-2139.
13 Gazzola F., Sweers G. On positivity for the biharmonic operator under Steklov boundary conditions // Arch. Rat. Mech. Anal. - 2008. - V. 188. - Pр. 399-427.
14 Karachik V.V., Sadybekov M.A., Torebek B.T. Uniqueness of solutions to boundary-value problems for the biharmonic equation in a ball // Electronic Journal of Differential Equations. - 2015. - V. 2015, № 244.
15 Karachik V.V., Torebek B.T. On an Uniqueness and Correct Solvability of the Biharmonic Boundary Value Problem, AIP Conference Proceedings. - 2016. - V. 1759, 020045.
16 Гулящих И.А. Однородная задача Дирихле-Рикье для неоднородного бигармонического уравнения в шаре // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». - 2016. - Т. 8, № 1. - С. 57-60.
17 Карачик В.В. Полиномиальные решения дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами I // Вестник ЮУрГУ, Серия «Математика. Механика. Физика». – 2011 - № 10 (227). - C. 4-17.
18 Карачик В.В. Об одной задаче для полигармонического уравнения в шаре // Сибирский математический журнал. - 1991. - Т. 32, № 5. - C. 51-58.
19 Карачик В.В. Построение полиномиальных решений некоторых краевых задач для уравнения Пуассона // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51, № 9. - С. 1674-1694.
20 Карачик В.В. Метод нормированных систем функций. – Челябинск: Южно-Уральский государственный университет, 2014.
21 арачик В.В. О свойстве среднего для полигармонических функций в шаре // Математические труды. - 2013. - T. 16, №2. - C. 69-88.
22 Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1982.
23 Karachik V.V. On one set of orthogonal harmonic polynomials // Proceedings of American Mathematical Society. - 1998. -V. 126, № 12. - Pр. 3513-3519.
24 Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. - М.: Наука, 1966.
Waiting