В данной работе изучается нелокальная краевая задача с условием
Пуанкаре для уравнения эллиптико - гиперболического типа второго рода, т.е. для
уравнения, где линия вырождения является характеристикой. Благодаря
математической содержательности и наличию многочисленных приложений при
исследовании задач механики, физики, техники[1] и биологии, изучение краевых задач для
вырождающихся уравнений эллиптического и уравнений смешанного типов находится в
центре внимания специалистов по дифференциальным уравнениям с частными
производными.
Далее выяснилось, что нелокальные краевые условия возникают в задачах
прогнозирования почвенной влаги [2], при моделировании (фильтрации жидкости в
пористых средах [3], при математическом моделировании процессов излучения лазера и
проблем физики плазмы [4], а также вопросов математической биологии [5].

In this paper, we study a nonlocal boundary value problem with the Poincare
condition for an equation o f elliptic - hyperbolic type o f the second kind, i.e. for the equation where
the line o f degeneracy is the characteristic. Due to the mathematical content and the presence of
numerous applications in the study o f problems in mechanics, physics, technology [1] and biology,
the study o f boundary value problems for degenerate elliptic equations and equations o f mixed type
is in the focus o f specialists in partial differential equations.
Further, it was found that nonlocal boundary conditions arise in the problems o f predicting
soil moisture [2], when modeling liquid filtration in porous media [3], in mathematical modeling of
laser radiation processes and problems o f plasma physics [4], as well as in questions o f mathematical
biology [5].

Ushbu maqolada biz ikkinchi turdagi elliptik - giperbolik tipidagi tenglama
uchun Puankare sharti bilan noaniq chegara masalasini o'rganamiz, yani. degeneratsiya chizig'i
xarakterli bo'lgan tenglama uchun. Matematik tarkibi va mexanika, fizika, texnika [1] va biologiya
masalalarini o'rganishda ko'plab dasturlarning mavjudligi sababli degenerativ elliptik tenglamalar
va aralash tipdagi tenglamalar uchun chegara masalalarini o'rganish qisman differentsial
tenglamalar bo'yicha mutaxassislarning diqqat markazida.
Keyinchalik, noaniq chegara sharoitlari tuproq namligini bashorat qilish muammolarida [2],
g'ovakli muhitlarda suyuqlik filtratsiyasini modellashtirishda [3], lazer nurlanish jarayonlarini
matematik modellashtirishda va plazma fizikasi muammolarida [4], shuningdek matematik
biologiya masalalarida pay do bo'lishi aniqlandi [5].