435

Установлено,  что  при  решении  двухмерных  задач  гидромеханики  основная  часть 
требуемого  машинного  времени  тратится  на  решение  уравнения  функции  тока,  которное  имеет 
вид  уравнения  Пуассона.  Показано,  что  при  решении  этой  проблемы  можно  использовать 
дифференциально-разностный метод и этим исключить этап согласования результатов прогонки 
по  разным  координатным  осям.  Предложен  алгоритм,  построенный  на  основе  данного  метода.
Обосновано,  что  сущность  метода  заключается  в  диагонализации  матричного  уравнения  с 
использованием собственных чисел и векторов основной трехдиагональной матрицы перехода от 
дифференциальных  операторов  к  конечно-разностным.  Дважды  применив  метод  прямых  для 
двухмерной  задачи,  получены  решения  задачи  для  новых  переменных,  которые  являются 
линейными  комбинациями  исходных  сеточных  искомых.   Представлена  формула  для  обратного 
перехода к исходным неизвестным. 

  • Web Address
  • DOI
  • Date of creation in the UzSCI system15-02-2020
  • Read count402
  • Date of publication17-03-2019
  • Main LanguageRus
  • Pages3-13
Ўзбек

Гидромеханиканинг  икки  ўлчамли  масалаларида  оқим  чизиғи  функцияси  тенгламасини 
ечиш  сарфланадиган  вақтнинг  асосий  қисмини  банд  қилади.  Ушбу  муаммони  ҳал  қилиш  учун 
дифференциал-айирмалар  усулини  қўллаш  мумкинки,  унда  кўп  ўлчовли  масалаларда 
координаталар бўйлаб қувиш натижаларини ўзаро мослаштириш босқичидан қутилиш имконияти 
яратилади.  Қуйида  шу  усулга  асосланган  алгоритм  таклиф  этилган.  Усулнинг  моҳияти 
дифференциал операторлардан чекли айирмаларга ўтишнинг асосий уч диагоналли матрицасининг 
хос  сонлари  ва  векторларидан  фойдаланиб  матрица  кўринишидаги  тенгламани  диагонал 
кўринишига олиб келишдан иборат. Икки ўлчовли масалага тўғри чизиқлар  усулини икки марта 
қўллаш  асосида  дастлабки  номаълумларнинг  чизиқли  комбинациясидан  иборат  бўлган  янги 
номаълумлардаги ечими олинган. Дастлабки номаълумларга ўтиш формуласи келтирилган. 

Русский

Установлено,  что  при  решении  двухмерных  задач  гидромеханики  основная  часть 
требуемого  машинного  времени  тратится  на  решение  уравнения  функции  тока,  которное  имеет 
вид  уравнения  Пуассона.  Показано,  что  при  решении  этой  проблемы  можно  использовать 
дифференциально-разностный метод и этим исключить этап согласования результатов прогонки 
по  разным  координатным  осям.  Предложен  алгоритм,  построенный  на  основе  данного  метода.
Обосновано,  что  сущность  метода  заключается  в  диагонализации  матричного  уравнения  с 
использованием собственных чисел и векторов основной трехдиагональной матрицы перехода от 
дифференциальных  операторов  к  конечно-разностным.  Дважды  применив  метод  прямых  для 
двухмерной  задачи,  получены  решения  задачи  для  новых  переменных,  которые  являются 
линейными  комбинациями  исходных  сеточных  искомых.   Представлена  формула  для  обратного 
перехода к исходным неизвестным. 

English

In solving two-dimensional problems of hydromechanics, the main part of the required computer 
time is spent on solving the equation of the stream function, which has the form of a Poisson equation. 
When  solving  this  problem,  it  is  possible  to  use  the  differential-difference  method  and  with  this  to 
exclude  the  stage  of  matching  the  results  of  the  sweep  along  different  coordinate  axes.  An  algorithm 
based on this method is proposed below. The essence of the method consists in diagonalizing the matrix 
equation  using  eigenvalues  and  vectors  of  the  tridiagonal  matrix  of  the  transition  from  differential 
operators to finite-difference ones. Twice applying the method of lines for a two-dimensional problem, 
solutions  are  obtained  for  new  variables,  which  are  linear  combinations  of  the  original  grid  targets.  A 
formula for the reverse transition to the original unknown is presented.

№ Author name position Name of organisation
1 Khujaev I.Q. _ _
2 Shaimov K.M. _ _
3 Eshmurodov M.H. _ _
№ Name of reference
1 Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. – 288 с.
2 Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. / Пер. с анг. М..: Мир, 1990. С. 728 (Т.1.-392 с.).
3 Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. – 656 с.
4 Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.
5 Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. – 456 с.
6 Роуч П. Вычислительная гидродинамика / Пер. с англ. М.: Мир, 1980. – 616 с.
7 Хужаев И.К., Хужаев Ж.И. , Равшанов З.Н. Аналитическое решение задачи о собственных значениях и векторах матрицы перехода из параболического уравнения к конечно  разностным уравнениям при решении задачи Дирихле // Узбекский журнал “Проблемы информатики и энергетики”. Ташкент, 2017. №2. С. 12 - 19.
8 Каримов И.К., Хужаев И.К., Хужаев Ж.И. Применение метода прямых при решении одномерного уравнения параболического типа при граничных условиях второго и первого родов // Вестник КРАУНЦ. 2018 №1 (21). С. 78 - 93.
9 Хужаев И.К., Хужаев Ж.И., Равшанов З.Н. Численно-аналитические методы решения задач на собственные числа и вектора для метода прямых на прямоугольных областях // Проблемы вычислительной и прикладной математики. Ташкент, 2017. №4(10). С. 76 - 83.
10 Алиев Ф.А., Хужаев Ж.И., Равшанов З.Н. Дифференциально-разностный метод для решения одномерных уравнений параболического типа при граничных условиях первого и второго родов // Научный вестник Андижанского национального университета. Андижан, 2017. №4. С. 5 - 10.
Waiting