В работе выведена общая формула зависимости постоянной от других параметров, участвующих в остаточном члене асимптотической формулы, доказанной Дирихле для количества точек с целыми координатами в круге с радиусом √N. Используя эту формулу зависимости, определено численное значение этого постоянного. Из общей теоремы выведено несколько следствий, представляющих самостоятельный интерес. Известно, что во многих задачах теории чисел исполь- зуются различные оценки или асимптотические формулы. Обычно, в них участвуют символы “o” и “O”. Но имеются отдельные задачи, в которых необходимы точные значения постоянных. В таких задачах нельзя воспользоваться оценками или асимптотическими формулами, в которых участвуют символы “o” и “O”. В таких случаях можно использовать результаты, полученные в настоящей работе.