ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ДВИЖУЩИХСЯ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКАХ ТЕПЛА ВНУТРИ ОБЛАСТИ ТЕПЛООБМЕНА

На основе совместного использования метода прямых и неявной схемы аппрок- симации предложен экономичный численный метод для решения двухмерного урав- нения параболического типа. Дифференциальные уравнения, полученные при ап- проксимации по координате с граничными условиями первого рода, представлены в матричной форме. С привлечением собственных чисел и векторов трехдиагональ- ной матрицы перехода составлены автономные уравнения относительно линейных комбинаций исходных сеточных искомых функций, где в качестве коэффициентов выступают элементы собственных векторов матрицы перехода. Для произвольных родов граничных условий по другой координате сформулирована задача относи- тельно комбинации сеточных функций, которая решена с привлечением четырех- точечной неявной схемы аппроксимации и метода прогонки. В работе в отличие от многочисленных конечно-разностных методов (расщепления, переменных направле- ний, предиктор-корректор и др.) в предлагаемом методе установлено согласие ис- комых из соседних слоев (сечений). Т.е. при аппроксимации по обеим координатам участвуют сеточные функции одного и того же временного сечения, для которых получается точное решение. В связи с этим, применение данного метода при реше- нии эллиптического уравнения с аналогичными граничными условиями позволяет исключить введение фиктивного времени, так как конечно-разностные уравнения решаются точно в рамках машинных округлений. Предложенный метод апробиро- ван для различных краевых условий и правой части параболического уравнения и получены убедительные результаты, в частности при решении задач на установле- ния.