Linear models has been a powerful econometric tool used to show the relationship between two or more variables. Many studies also use linear approximation for nonlinear cases as it still might show valid results. OLS method requires the relationship of dependent and independent variables to be linear, although many studies employ OLS approximation even for nonlinear cases. In this study, we are introducing alternative method of intervals estimation, bootstrap, in linear regressions when the relationship is nonlinear. We compare the traditional and bootstrap confidence intervals when data has nonlinear relationship. As we need to know the true parameters, we carry out a simulation study. Our research findings indicate that when error term has non-normal shape, bootstrap interval will outperform the traditional method due to no distributional assumption and wider interval width.
Linear models has been a powerful econometric tool used to show the relationship between two or more variables. Many studies also use linear approximation for nonlinear cases as it still might show valid results. OLS method requires the relationship of dependent and independent variables to be linear, although many studies employ OLS approximation even for nonlinear cases. In this study, we are introducing alternative method of intervals estimation, bootstrap, in linear regressions when the relationship is nonlinear. We compare the traditional and bootstrap confidence intervals when data has nonlinear relationship. As we need to know the true parameters, we carry out a simulation study. Our research findings indicate that when error term has non-normal shape, bootstrap interval will outperform the traditional method due to no distributional assumption and wider interval width.
Чизиқли моделлар икки ёки ундан ортиқ ўзгарувчилар ўртасидаги муносабатни кўрсатиш учун ишлатиладиган кучли економетрик восита бўлган. Кўпгина тадқиқотлар, шунингдек, чизиқли бўлмаган ҳолатлар учун чизиқли яқинлашувдан фойдаланади, чунки у ҳали ҳам ҳақиқий натижаларни кўрсатиши мумкин. ОЛС усули боғлиқ ва мустақил ўзгарувчилар муносабатларининг чизиқли бўлишини талаб қилади, гарчи кўплаб тадқиқотлар ҳатто чизиқли бўлмаган ҳолатлар учун ҳам ОЛС яқинлашувидан фойдаланади. Ушбу тадқиқотда биз чизиқли регрессияларда, агар муносабатлар чизиқли бўлмаса, интервалларни баҳолашнинг муқобил усули, юклаш усулини киритамиз. Маълумотлар чизиқли бўлмаган муносабатларга ега бўлса, биз анъанавий ва юклаш ишонч оралиқларини солиштирамиз. Ҳақиқий параметрларни билишимиз кераклиги сабабли, биз симуляция тадқиқотини ўтказамиз. Тадқиқот натижаларимиз шуни кўрсатадики, агар хато атамаси ноодатий шаклга ега бўлса, юклаш оралиғи тақсимот тахмини ва кенгроқ интервалли кенглиги туфайли анъанавий усулдан устун бўлади.
Линейные модели стали мощным эконометрическим инструментом, используемым для демонстрации взаимосвязи между двумя или более переменными. Многие исследования также используют линейную аппроксимацию для нелинейных случаев, поскольку она все еще может дать достоверные результаты. Метод МНК требует, чтобы отношения зависимых и независимых переменных были линейными, хотя во многих исследованиях используется приближение МНК даже для нелинейных случаев. В этом исследовании мы представляем альтернативный метод оценки интервалов, бутстрап, в линейных регрессиях, когда взаимосвязь нелинейна. Мы сравниваем традиционные доверительные интервалы и доверительные интервалы начальной загрузки, когда данные имеют нелинейную зависимость. Поскольку нам необходимо знать истинные параметры, мы проводим моделирование. Результаты нашего исследования показывают, что, когда член ошибки имеет ненормальную форму, бутстрап-интервал превосходит традиционный метод из-за отсутствия предположения о распределении и более широкой ширины интервала.
| № | Author name | position | Name of organisation |
|---|---|---|---|
| 1 | Raximov Z.A. | PhD | Toshkent Xalqaro Vestminster Universiteti |
| № | Name of reference |
|---|---|
| 1 | Davison , A. C. , and Hinkley , D. V. (1997). Bootstrap Methods and Their Applications. Cambridge University Press, Cambridge . |
| 2 | Efron , B., and Tibshirani , R. (1986). Bootstrap methods for standard errors, confidence intervals and other measures of statistical accuracy. Statistical Science. Vol. 1 , 54 – 77 |
| 3 | Efron, B. (1979). Bootstrap methods: Another look at the jackknife. The Annals of Statistics, 7(1), 1-26. |
| 4 | Efron, B. (1982). The Jackknife, the Bootstrap and Other Resampling Plans. SIAM, Philadelphia |
| 5 | Efron, B., and Tibshirani, R. J. (1993). An introduction to the bootstrap. Chapman and Hall/CRC. |
| 6 | Efron, B., and Tibshirani, R. J. (1994). An introduction to the bootstrap (Vol. 57). Chapman and Hall/CRC. |
| 7 | Efron, B., and Tibshirani, R. J. (1998). The art of statistical learning (Vol. 1). Springer. |
| 8 | Faraway, J. J. (2006). Extending the linear model with R: Generalized linear, mixed effects and nonparametric regression models. Chapman and Hall/CRC. |
| 9 | Faraway, J. J. (2014). Linear models and extensions (Vol. 14). Springer. |
| 10 | Fox, J. (2016). An R companion to applied regression (3rd ed.). Sage Publications. |
| 11 | Freedman , D. A. (1981). Bootstrapping regression models. Annals of Statistics, 9, 1218 – 1228 |
| 12 | Gamerman, J. A., and Lopes, H. F. (2006). Markov chain Monte Carlo: Stochastic simulation for Bayesian inference (2nd ed.). Chapman and Hall/CRC. |
| 13 | Harvey, D. I. (2013). Linear regression analysis for count data (2nd ed.). John Wiley and Sons. |
| 14 | Montgomery, D. C.,and Chatterjee, S. (2015). Design and analysis of experiments (8th ed.). John Wiley and Sons. |
| 15 | Pindyck, R. S., and Rubinfeld, D. L. (2013). Econometric models and economic forecasts (5th ed.). Pearson Education. |
| 16 | Wasserman, L. (2004). All of statistics: A concise course with applications. Springer. |
| 17 | Weisberg, S. (2014). Applied linear regression (4th ed.). John Wiley and Sons. |
| 18 | Wu, C. F. J. (2004). Asymptotic theory for nonlinear regression. Chapman and Hall/CRC |