307

В статье предложена математическая модель задачи Стефана с учетом изменения плотности вещества только в
процессе плавления. Сложность задачи состоится в том, что изменение плотности при фазовом переходе
приводит к расширению или сужению расчетной области. В данной работе задача теплообмена рассмотрена в
трех этапах: предварительный нагрев массы, этап с фазовым переходом и дальнейший нагрев. Для решения
второго этапа задачи предложен комбинированный метод, состоящий из применения методов ловля фронта и
выпрямления фронта. Проведены вычислительные эксперименты для исследования процессов плавления льда и
меди. Найдены поля температур в виде изотерм и изменение расчетной области по координате, а также
расчетное время плавления льда и меди.

  • Read count286
  • Date of publication06-06-2016
  • Main LanguageRus
  • Pages59-70
Русский

В статье предложена математическая модель задачи Стефана с учетом изменения плотности вещества только в
процессе плавления. Сложность задачи состоится в том, что изменение плотности при фазовом переходе
приводит к расширению или сужению расчетной области. В данной работе задача теплообмена рассмотрена в
трех этапах: предварительный нагрев массы, этап с фазовым переходом и дальнейший нагрев. Для решения
второго этапа задачи предложен комбинированный метод, состоящий из применения методов ловля фронта и
выпрямления фронта. Проведены вычислительные эксперименты для исследования процессов плавления льда и
меди. Найдены поля температур в виде изотерм и изменение расчетной области по координате, а также
расчетное время плавления льда и меди.

Ўзбек

Maqolada erish jarayonidagi modda zichligining o’zgarishi hisobga olingandagi Stefan masalasining matematik modeli
taklif etilgan. Masalaning murakkabligi shundan iboratki, faza almashinuvi jarayonidagi zichlik o’zgarishi hisob
sohasining kengayishi yoki torayishiga olib keladi. Mazkur ishda issiqlik almashinuvi masalasi uch bosqichda: dastlabki
qizdirish, faza almashinuvi bosqichi va keyingi qizdirish bosqichlarida o’rganilgan. Masalaning ikkinchi bosqichi
yechish uchun frontni tutish va frontni to’g’irlash sonli usullaridan iborat kombinirlangan usul taklif etilgan. Muz va
misning erish jarayonlarini tadqiq etish uchun hisob tajribalari o’tkazilgan. Izotermalar ko’rinishidagi temperatura
maydonlari, hisob sohasining koordinata bo’yicha o’zgarishi hamda muz va misning erish vaqtlari aniqlangan

English

In the article a mathematical model of Stefan problem with the account of changes in the density of matter in melting
process is proposed. The complexity of problem lies in the fact that the change in density during the phase transition
leads to an expansion or contraction of the computational domain. In this paper, the problem of heat transfer is
considered in three phases: pre-heating of the mass, the stage with a phase transition and further heating. A combined
method consisting of methods of catching front and straightening front is used to solve the second phase of the problem.
Computational experiments are held for the study of melting processes of ice and copper. Thermal fields in the form of
isotherms and changes in the computational area on the coordinate are found, and the times of melting ice and copper
are estimated.

№ Name of reference
1 Шабанова М.Р. Теплопроводность в дробном исчислении: Приложения в нестационарным методам определения теплофизических характеристик веществ и к задаче Стефана // Автореф. дис. канд. тех. наук. – Махачкала, 2011. – 24 с
2 Рубцов Н.А., Слепцов С.Д., Саввинова Н.А. Численное моделирование однофазной задачи Стефана в слое с прозрачными и полупрозрачными границами // Прикладная механика и техническая физика. – Новосибирск, 2006. – Т. 47. – № 3. – C. 84-91
3 Судаков И.А. Математическое моделирование взаимодействия криолитозоны и атмосферы // Автореф. дис. канд. Ф-м. наук. – Великий Новгород, 2011. – 20 с.
4 Voller V.R., Swenson J.B., Paola C. An analytical solution for a Stefan problem with variable latent heat. Technical note // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2004. – № 47. – Pp. 5387–5390.
5 Kim S. H. Two simple numerical methods for the free boundary in one-phase Stefan problem // Journal of Applied Mathematics. – 2014. – Pp. 1-10. – http://dx.doi.org/10.1155/2014/764532.
6 Escher J., Prüss J., Simonett G. Analytic solutions for a Stefan problem with Gibbs-Thomson correction // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 2003. – № 563. – Pp. 1-52.
7 Tarzia D.A. Determination of one unknown thermal coefficient through the one-phase fractional Lamé- Clapeyron-Stefan problem // Applied Mathematics, Scientific research publishing. – 2015. – № 6. – Pp. 2182- 2191. – http://dx.doi.org/10.4236/am.2015.613191
8 Hu H., Argyropoulos S.A. Mathematical modelling of solidification and melting: a review // Modelling and simulation in materials science and engineering. – 1996. – № 4. – Pp. 371-396.
9 Heim D. Two solution methods of heat transfer with phase change within whole building dynamic simulation // Ninth International IBPSA Conference, Montreal. – Canada, 2005. – Pp. 397-402.
10 E. Javierre, C. Vuik, F.J. Vermolen, S. van der Zwaag. A comparison of numerical models for one-dimensional Stefan problems // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2006. – № 192. – Pp. 445–459.
11 Back J. Stefan Problems for Melting Nanoscaled Particles // Thesis for the degree of Doctor of Philosophy, Queensland, Australia, 2014. – 199 p.
12 Лукьянов А.А. Реальна ли экологическая катастрофа, связанная с таянием ледового покрытия Земли? О возможной скорости таяния айсбергов // Ученые записки. – 2009. – № 5. – С. 154-163.
13 Font F.M. Beyond the classical Stefan problem : PhD thesis. – Barcelona, 2014. – 162 p.
14 Salva N.N., Tarzia D.A. Explicit solution for a Stefan problem with variable latent heat and constant heat flux boundary conditions // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2011. – Pp. 240–244.
15 Калиткин Н.Н. Численные методы. – М: Наука, 1978. – 512 с.
16 Будак Б.М., Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана // Численные метода в газовой динамике : сборник ВЦ МГУ. – 1965. – Вып. 6. – С. 139-183.
17 Будак Б.М., Гольдман Н.Л., Успенский А.Б. Разностные схемы с выпрямлением фронтов для решения многофронтовых задач типа Стефана // ДАН СССР. – 1966. – Т. 167. – № 4. – С. 735-738.
Waiting