766

Рассматриваются способы изучения условий дискретности свободного произведения конечных циклических
групп, а также проверка данных условий для некоторых конкретных конечных порождённых групп. Доказана
инвариантность гиперболической метрики относительно действия фуксовой группы. Рассматриваются примеры
областей в гиперболической метрике. Приводятся вспомогательные сведения о характеристиках дробно-
линейных отображений, об изометрических окружностях преобразований и о построении с их помощью
фундаментальной области Форда для собственно разрывных групп, в частности, для фуксовых групп.
Излагаются результаты работы Геринга, Маклахлана и Мартина. В результате построен пример двух
эллиптических преобразований, проверяется, что они удовлетворяют условиям Геринга, Маклахлана и Мартина.

  • Read count 754
  • Date of publication 07-06-2016
  • Main LanguageRus
  • Pages75-81
Русский

Рассматриваются способы изучения условий дискретности свободного произведения конечных циклических
групп, а также проверка данных условий для некоторых конкретных конечных порождённых групп. Доказана
инвариантность гиперболической метрики относительно действия фуксовой группы. Рассматриваются примеры
областей в гиперболической метрике. Приводятся вспомогательные сведения о характеристиках дробно-
линейных отображений, об изометрических окружностях преобразований и о построении с их помощью
фундаментальной области Форда для собственно разрывных групп, в частности, для фуксовых групп.
Излагаются результаты работы Геринга, Маклахлана и Мартина. В результате построен пример двух
эллиптических преобразований, проверяется, что они удовлетворяют условиям Геринга, Маклахлана и Мартина.

Ўзбек

Maqolada chekli sikllik gruppalarninig erkin ko’paytmasining diskretligining ba’zi shartlarini o’rganish ko’zda tutilgan.
Bu shartlarni ba’zi bir konkret chekli fokus gruppalar uchun tekshirish, geperbolik metrikaning fokus gruppa harakati
amaliga nisbatan invariantligi isbotlangan. Geperbolik metrika sohasida misollar ko’rilgan. Maqolada fokus gruppalarni
fundamental Ford sohasi yordamida kasr-chiziqli akslantirishlar va ularni qurish haqida ma’lumot beriladi. Geringa,
Maklahlana va Martin ishlari ikkita elliptik akslantirish misolida ko’rsatiladi. Natija shuni ko’rsatadiki, ular Geringa,
Maklahlana va Martin shartlarini qanoatlantiradi.

English

The article suggests the study of conditions discreteness free product of finite cyclic groups, also checkisng this
condition for which no specific finitely generated groups. The invariance of the hyperbolic metric relative to the action
of a Fuchsian group is proved. The examples of the areas in hyperbolic metric are considered. The article contains
supporting information about the characteristics of bilinear mappings, transformations of the isometric circles and
building with them the fundamental domain Ford for proper discontinuous groups, in particular, for Fuchsian groups.
Results of Hering, MacLachlan and Martin are stated. In the results the example of two elliptic transformations is built
to verify that they meet the conditions of Goering, MacLachlan and Martin.

№ Author name position Name of organisation
1 Aripov M.M. д.ф.-м.н., профессор,заведующий кафедрой Национального университета Узбекистана
2 Yuldoshv Y.S. преподаватель кафедры информационных технологий Узбекского Государственного университета мировых языков
№ Name of reference
1 Бердон А. Геометрия дискретных групп. – М.: Наука, 1986.
2 Форд А. Автоморфные функции. – М.: ГРОЛН, 1936.
3 Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1984.
4 Abikoff W. The bounded model for hyperbolic 3-space and a aniformization theorem. – Priprent,1981.
5 Berdon A.F., Maskit F. Limit points of Kleinian groups and finite-sided fundamental polyhedral. − Acta Math.,1984. – V.132. – Рp. 1-12.
6 Berdon A.F., Waterman P. Strongly discrete subgroups of SL (2,C). − J. London Math. Soc., 1981. – V. 24. – Рp. 324-325.
7 Berdon A.F., Jorgensin T. Fundamental domains for finitely generated Kleinian groups. − Math. Scand,1975. – V.36. – Рp. 21-26.
8 Best L.A. On torsion free discrete subgroups of PSL(2,C). With compact orbit space. – Can.J.Math., 1971. – V.85. – Рp. 451-460.
9 Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. – М.: Наука, 1976.
10 Gehing F.W., Maclachlan C., Martin G.J. On the discreteness of the free product of finite cyclic groups, Mitteilungtn ous dem Matem. Seminar Griessen. – Heft 228, 1996.
11 Maskit B. On Klein’s combination theorem. Trans. Amer. Math. Soc., 120(1965). – Pp. 499-509.
12 Ahlfors L.V. Mobius transformations in several dimensions. − Minnesota, 1981. − Univ of Minnesota Lecture Notes.
13 Greenberg L. Finiteness theoreme for Fuchsian and Kleinian groups. – In: Discrete Groups and Automorphic Functions / ED. W.J.Harvey. − LND.: Academic Press, 1977.
14 Wielenberg N.J. On the limit set of discrete Mobius groups with finite sided polyhedral. – Preprint, 1986.
15 Yamada A. On Mardens universal constant of Fuchsian groups. – Kodai Math.J., 1981. – V.4. – Рp. 266-277.
Waiting