464

Рассматривается термодинамически согласованное математическое моделирование распространения
нелинейных одномерных акустических волн в насыщенных жидкостью пористых средах, где имеет место
диссипация энергии, обусловленная межкомпонентным трением. Указаны основные параметры, которые
играют существенную роль в процессе распространения нелинейных волн и диссипации энергии в пористой
среде. Доказано существование единственности классического решения динамической задачи пороупругости.
Представлена разностная схема для решения динамической задачи пороупругости. Представлены результаты
численного моделирования распространения сейсмических волн для пробной модели сред.
 

  • Read count 433
  • Date of publication 18-04-2017
  • Main LanguageRus
  • Pages56 - 61
Русский

Рассматривается термодинамически согласованное математическое моделирование распространения
нелинейных одномерных акустических волн в насыщенных жидкостью пористых средах, где имеет место
диссипация энергии, обусловленная межкомпонентным трением. Указаны основные параметры, которые
играют существенную роль в процессе распространения нелинейных волн и диссипации энергии в пористой
среде. Доказано существование единственности классического решения динамической задачи пороупругости.
Представлена разностная схема для решения динамической задачи пороупругости. Представлены результаты
численного моделирования распространения сейсмических волн для пробной модели сред.
 

English

In the article a thermodynamically consistent mathematical modeling of propagation of nonlinear one dimensional
acoustic waves in the fluid saturated porous media is considered. The main parameters that play a significant role in the
process of nonlinear wave propagation and dissipation of energy in a porous medium are defined. The existence and
uniqueness of the classical solution to the problem of dynamic poroelasticity theorem is proved. The difference scheme
for solving the dynamic problem of poroelasticity is presented. The results of numerical simulations of seismic wave
propagation for testing model are given.
 

Ўзбек

Maqola suyuqlik bilan to’ldirilgan g’ovak elastik muhitda nochiziqli bir o’lchovli akustik to’lqinlarning tarqalishi
termodinamik matematik modellashtirilgan. Bunda komponentalar orasidagi ishqalanish energiya dissipatsiyasiga olib
keladi. Nochoziqli to’lqinlar tarqalishi jarayoni va energiya dissipatsiyasiga ta’sir etuvchi muhim omillar ko’rsatilgan.
G’ovak elastik muhit uchun dinamik masala klassik yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan hamda bu
masalani sonli yechish uchun chekli ayirmali sxema keltirilgan. Bir muhit uchun seysmik to’lqinlar tarqalishining sonli
modellashtirilishi natijalari keltirilgan.
 

№ Author name position Name of organisation
1 Xolmurodov A.E. доцент QarshiDU
2 Dilmurodov N.. доцент QarshiDU
№ Name of reference
1 Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз.  1944.  Т.8, № 4.  C. 133-150.
2 Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. I. Low-Frequency Range // J. Acoust. Soc. Am.  1956.  V. 28, № 2.  Рр. 168-178.
3 Доровский В.Н. Континуальная теория фильтрации // Геология и геофизика. - 1989. – №7. – С. 39-45.
4 Блохин А.М., Доровский В.Н. Проблемы математического моделирования в теории многоскоростного континуума. – Новосибирск: Изд-во ОИГГМ СО РАН, 1994. – 183 с.
5 Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред.  М.: Наука, 1987. – 464 с.
6 Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия-II // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1941.  Т. 11. – С. 592-602.
7 Imomnazarov Kh.Kh., Imomnazarov Sh.Kh., Korobov P.V., Kholmuradov A.E. About one direct initial - boundary value problem for nonlinear one-dimensional poroelasticity equations // Bull. Of the Novosibirsk Computing Center, series: Mathematical Modeling in Geophysics.  Novosibirsk, 2015.  № 18.  Рp. 1-8.
8 Carcione J.M. Wave Fields in Real Media: Wave Propagation in Anisotropic, Anelastic Porous and Electromagnetic Media.  N.Y.: Elsevier, 2007.
9 Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. – СПб.: Наука, 2001. – 348 с.
10 Evans L.C. Partial Differential Equations.  AMS, 1998. – 466 p.
11 Kaltenbacher B. Identification of Nonlinear Coefficients in Hyperbolic PDEs, with Application to Piezoelectricity // Control of Coupled Partial Differential Equations International Series of Numerical Mathematics.  2007. – Vol. 155. – Рp. 193-215.
12 Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.  М.: Физматлит, 2004. – 572 с.
13 Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов.  М.: Мир, 1983.  432 с.
14 Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971.
15 Дильмурадов Н., Холмуродов А. Некоторые прямые и обратные задачи для уравнений движения двухскоростного континиуума // Актуальные проблемы прикладной математики и информационных технологий - Аль-Хорезми 2016: Материалы Международной научной конференции, 9-10 ноября 2016.  Бухара, 2016. – С. 147-149.
Waiting