473

Приводится новая математическая модель процесса упругих деформаций первоначально анизотропных
материалов с учетом температуры. Решена численно термоупругая задача о трансверсально-изотропном
параллелепипеде при постоянном и неравномерном полях температуры. Рассмотрены случаи, когда
поверхность параллелепипеда свободна от нагрузок и когда защемлена по всем граням параллелепипеда. Также
проанализировано влияние вариационно-разностного метода на погрешность результатов вокруг границы
параллелепипеда.

  • Read count450
  • Date of publication26-06-2017
  • Main LanguageRus
  • Pages22-28
Русский

Приводится новая математическая модель процесса упругих деформаций первоначально анизотропных
материалов с учетом температуры. Решена численно термоупругая задача о трансверсально-изотропном
параллелепипеде при постоянном и неравномерном полях температуры. Рассмотрены случаи, когда
поверхность параллелепипеда свободна от нагрузок и когда защемлена по всем граням параллелепипеда. Также
проанализировано влияние вариационно-разностного метода на погрешность результатов вокруг границы
параллелепипеда.

Ўзбек

Мақолада температурани хисоблаган холда деформацияланиш жараёнини ифодаловчи янги математик модель
қурилган. Трансверсаль изотроп параллелепипед учун температурани хисобга олган холда, доимий ва
ўзгарувчи температуралар учун сонли натижалар олинган. Худди шунингдек вариацион – айирмали усулнинг
параллелепипед қирралари атрофида хатоликларга таъсири ўрганилган.

English

In this paper, a new mathematical model of the process of elastic deformations of initially anisotropic materials with
temperature is developed. The thermoelastic problem of the transversely isotropic parallelepiped is solved numerically
for constant and non-uniform temperature fields. The cases when the surface of a parallelepiped is free from loads and
when it is pinched along all faces of a parallelepiped are considered. The influence of the variational-difference method
on the error of the results around the parallelepiped boundary is also analyzed.

№ Name of reference
1 Победря Б.Е., Шешенин С.В. О методах упругих решений // МТТ. – 1987. - № 5. - С. 54-75.
2 Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. - М.: МГУ, 1996. – 343 с.
3 Грин А.Е., Нахди П.М. Общая теория упруго-пластических сред // Механика. - 1965. - № 5 (3). – С. 111-142.
4 Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. - М.: Изд-во МГУ, 1986.
5 Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. - 872 с.
6 Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. - М.: МГУ, 1984. – 336 с.
7 Боли Б., Уэйнер Д. Теория температурных напряжений. - М.: Мир, 1964.
8 Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. – М.: Наука, 1964.
9 Коваленко А.Д. Тепловые напряженные в элементах конструкций. - 1973. - С. 43-47.
10 Кудинов А.Н. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления в условиях нагрева // Тепловые напряжения в элементах конструкций. – Киев: Наукова думка, 1966. - Вып. 6. - С. 213.
11 Левин В.М. О коэффициентах температурного расширения неоднородных материалов // Изв. АН СССР. МТТ. – М., 1967. - С. 88-94.
12 Мелан Э.Ю., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. - М.: Физматиз, 1998.
13 Михайлов М.Д. Нестационарные температурные поля в оболочках. - М.: Энергия, 1967.
14 Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. – М.: Физматгиз, 1963.
15 Цаплин А.И. К решению пространственной задачи термоупругости вариационно-разностным методом // Вопросы теории упругости и пластичности. - Свердловск, 1978. - С. 65-72.
16 Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.
17 Филоненко-Бородич М.М. Задача о равновесии упругого параллелепипеда при заданных нагрузках на его гранях // ПММ. - 1951. - Т. 15, № 2. - С. 37-48.
18 Береснев А.Н. Термоупругое напряжение в ортотропном параллелепипеде // Ученые записки Кемеровского гос. пед. инс. - Кемерово, 1970. - Вып. 23. - С. 95-112.
19 Докторов Я.Я. Итерационные схемы расщепления для несвязанных задач термоупругости в параллелепипедах // Изв. АН СССР. МДТ. – М., 1973. - № 2. – С. 185.
20 Pell W.H. Thermal deflections of anisotropic thin plates // Q. Appl. Math 4. 1946. – Pр. 275-290.
21 Khaeir A.A. Thermoelastic analysis of cross-ply laminated circular cylindrical shells // Int J. Solids and Structures. - 1996. - Vol.33. - № 27. - Pр. 4007-4017.
22 Chen W.Q., Ding H.J., Ling D.S. Thermoelastic field of a transversely isotropic elastic medium containing a penny-shaped crack: exact fundamental solution // Int. J. of Solids and Structures. - 2004. - Vol. 41. - Pр. 69-83.Chen W.Q., Ding H.J., Ling D.S. Thermoelastic field of a transversely isotropic elastic medium containing a penny-shaped crack: exact fundamental solution // Int. J. of Solids and Structures. - 2004. - Vol. 41. - Pр. 69-83.
23 Киселев В.А. Плоская задача теории упругости. - М.: Высшая школа, 1976. - 151 с.
24 Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. – 392 с.
Waiting