504

Приводится математическая модель процесса теплопередачи в трехмерном объеме в условиях теплообмена с
окружающей средой и внутреннего тепловыделения согласно экспоненциальному закону. Форма бунта принята
в виде прямоугольного параллелепипеда, на нижней границе которого наложено условие второго рода, на
верхней границе – условие третьего рода, а на боковых гранях – условия первого рода. Для численного решения
задачи использован дифференциально-разностный метод. Дискретизация свободных переменных и искомой
функции произведена в три этапа: по времени и абсциссе, по ординате и по аппликате. В первых двух этапах
реализован метод прямых, а на последнем этапе – метод конечных разностей с привлечением прогоночного
процесса. Обеспечены первый порядок точности аппроксимации по времени и второй – по декартовым
координатам. Представлены примеры результатов вычислительного эксперимента.

  • Read count474
  • Date of publication26-06-2017
  • Main LanguageRus
  • Pages55-62
Русский

Приводится математическая модель процесса теплопередачи в трехмерном объеме в условиях теплообмена с
окружающей средой и внутреннего тепловыделения согласно экспоненциальному закону. Форма бунта принята
в виде прямоугольного параллелепипеда, на нижней границе которого наложено условие второго рода, на
верхней границе – условие третьего рода, а на боковых гранях – условия первого рода. Для численного решения
задачи использован дифференциально-разностный метод. Дискретизация свободных переменных и искомой
функции произведена в три этапа: по времени и абсциссе, по ординате и по аппликате. В первых двух этапах
реализован метод прямых, а на последнем этапе – метод конечных разностей с привлечением прогоночного
процесса. Обеспечены первый порядок точности аппроксимации по времени и второй – по декартовым
координатам. Представлены примеры результатов вычислительного эксперимента.

Ўзбек

Tashqi muhit bilan issiqlik almashinuvi hamda eksponensial qonun bo’yicha ichki issiqlik ajralib chiqishi sharoitidagi
uch o’lchamli massada (paxta bunti misolida) issiqlik almashinuvi jarayonining matematik modeli keltirilmoqda. Bunt
to’g’ri burchakli parallelepiped shaklida qaralgan bo’lib, pastki asosiga ikkinchi jins, ustki asosiga uchinchi jinsva yon
yoqlariga birinchi jins chegara shartlari qo’yilgan. Masalani sonli yechish uchun differensial –ayirmali usuldan
foydalanilgan. Erkli o’zgaruvchilarni va noma’lum funksiyani diskretlash uch bosqichda amalga oshirilgan: vaqt va
absissa bo’yicha, ordinate bo’yicha, applikata bo’yicha. Dastlabki ikki bosqichda to’g’ri chiziqlar usulidan, so’nggibosqichda esa progonka jarayoni jalb etilgan holda chekli ayirmalar usulidan foydalanilgan. Vaqt bo’yicha birinchi
darajali, dekart koordinatalari bo’yicha ikkinchi darajali approksimatsiya aniqligi ta’minlangan. Hisob tajribalari
natijalari keltirilmoqda.

English

A mathematical model of the heat transfer process in a three-dimensional volume is presented in the conditions of heat
exchange with the environment and internal heat release according to the exponential law. The form of the mass is
taken in the form of a rectangular parallelepiped, on the lower boundary of which a condition of second type, on the
upper boundary - a condition of the third type, and on the lateral faces - conditions of the first type are imposed. A
differential-difference method was used to solve the problem numerically. The discretization of the free variables and
the desired function is carried out in three stages: due to time and abscissa, due the ordinate and due to the applicate. In
the first two stages, the method of lines, and at the last stage - the method of finite differences with the involvement of
the sweeping process is implemented. The first order of accuracy of approximation in time and the second is in
Cartesian coordinates is provided. Examples of the results of a computational experiment are presented.

№ Name of reference
1 Пахтани қайта ишлаш: ўқув қўлланма / Э. Зикрияев умумий таҳрири остида. – Тошкент: Меҳнат, 2002. – 408 б.
2 Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. II: Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1975. – 552 с.
3 Маматов А.З. Моделирование технологии сушки хлопка-сырца с целью повышения качества волокна. – Автореф. дис… доктора техн. наук. - Ташкент, 1995. – 32 с.
4 Парпиев А.П., Мардонов Б.М., Усманкулов А.К. Тепло- и массообменные процессы в хлопке-сырце и его компонентах. – Ташкент: Фан ва технология, 2013. – 219 с.
5 Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.
6 Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. – М.: Наука, 1984. – 288 с.
7 Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1977. – 456 с.
8 Каримбердиева С. Численные методы решения дифференциально-разностных уравнений в параллелепипеде, шаре и цилиндре. – Ташкент: Фан, 1983. – 112 с.
9 Фаддеева В.Н. Метод прямых в применении к некоторым краевым задачам. – Тр. МИ АН СССР, 1949. - Т. 28. – С. 73-103. (Из Общероссийского математического портала Math-Net).
10 Хужаев Ж.И., Равшанов З.Н., Шарипов Д.К. Программа расчета температурного состояния бунта хлопка- сырца в форме параллелепипеда с учетом внутреннего тепловыделения // Агентство по интеллектуальной собственности РУз. Свидетельство № DGU 04272. 30.01.2017 г.
11 Тошов Б.Р., Хужаев Ж.И. Вычислительный эксперимент по прогнозированию термического состояния одно- и трехмерной массы с тепловыделением // Современные техника и технологии горно- металлургической отрасли и пути их развития: Материалы Международной научно-технической конференции, 14-16 мая 2013. – Навои, 2013. – С. 195-197.
Waiting