Математическое моделирование уравнений Навье-Стокса в системе вихря и функции тока

Уравнения Навье-Стокса моделируются в системы вихрь-функция тока. Записана обезразмеренная форма данной
системы, показано, что система имеет параболический и эллиптический тип. Для численного решения уравнения
Пуассона применён высокоточный и эффективный спектральный метод. Приближенное решение уравнения ищется
в виде двойного ряда по полиномам Чебышева. Уравнения Пуассона и граничные условия аппроксимируются
рядами Чебышева. Таким образом, дифференциальная задача для уравнения Пуассона сводится к алгебраической
задаче для определения коэффициентов разложения. В результате получается система линейных алгебраических
уравнений с раздраженной матрицей, у которой очень много нулевых элементов. По- этому представляют интерес те
алгоритмы и программы, которые учитывают только ненулевые элементы матрицы, проводят арифметические
операции и работают под этими элементами. Применение специальных алгоритмов для раздраженных матриц
приводит к существенному выигрышу памяти и времени компьютера.
 

The Navier-Stokes equations are modeled in the current vortex-function system. Recorded dimensionless form of the
system, it is shown that the system has a parabolic and elliptic type. For the numerical solution of Poisson's equation
applied high-precision and efficient spectral method. An approximate solution of the equation is sought in the form of a
double row of Chebyshev polynomials. Poisson equations and boundary conditions are approximated by Chebyshev
series, thus the differential problem for the Poisson equation and the algebraic problem is reduced to determine the
coefficients of the expansion. The result is a system of linear algebraic equations with irritable matrix, this matrix so
many zero elements. For this it is of interest to those algorithms and programs that take into account only the non-zero
elements of the matrix and carry out arithmetic operations operate under these elements. The use of special algorithms
for disgruntled matrix results in a significant benefit memory and computer time.
 

Навье-Стокс тенгламалари уюрма-ток функцияси тизимида моделлаштирилади. Ушбу тизимнинг ўлчамсиз
формаси ёзилган, ҳамда бу тизим параболик ва эллиптик типга мансублиги кўрсатилган. Пуассон тенгламасини
сонли ечиш учун юқори аниқликли ва самарали спектрал метод қўлланилган. Тенгламанинг тақрибий ечими
иккиланган Чебишев кўпҳадлари қатори кўринишида изланади. Пуассон тенгламаси ва унинг чегаравий
шартлари Чебишев қаторлари билан аппроксимацияланади, шундай қилиб, Пуассон тенгламаси учун
дифференциал масала ёйилма коэффициентларини аниқлаш учун алгебраик масалага келтирилади. Натижада
тарқоқ матрицага эга бўлган чизиқли алгебраик тенгламалар системаси қабул қилинади, ушбу матрицада жуда
кўп ноль элементлар мавжуд бўлади. Шу сабабли, шундай алгоритм ва дастурлардан фойдаланиш қизиқиш
ҳосил қиладики, улар матрицанинг фақат нолмас элементларини инобатга олсин ва улар устида арифметик амаллар бажаришга имкон берсин. Тарқоқ матрицалар учун махсус алгоритмларнинг қўлланилиши копмьютер
хотираси ва вақтининг кескин даражада тежалишига олиб келади.