СХОДИМОСТЬ СПЕКТРАЛЬНО-СЕТОЧНОГО МЕТОДА С ПОЛИНОМАМИ ЧЕБЫШЕВА ВТОРОГО РОДА

Численные методы все более широко применяются для исследования математи- ческих моделей гидродинамических систем. Одним из эффективным методом ре- шения таких систем являются спектрально-сеточный метод, где в качестве базис- ных функций использованы полиномы Чебышева первого рода. Наряду с полино- мами Чебышева первого рода имеются полиномы Чебышева второго рода, обладаю- щих почти такими же свойствами. Поэтому исследование сходимости спектрально- сеточного метода с полиномами Чебышева второго рода представляет несомненный интерес. В данной статье спектрально-сеточный метод с базисными функциями по- линомов Чебышева второго рода применяется для исследования краевой задачи ли- нейного обыкновенного дифференциального уравнения общего вида при линейных однородных краевых условиях, так как исследования многих гидродинамических потоков подпадают под этот класс уравнений. Сначала спектрально-сеточный ме- тод строится в конструктивном виде, затем вводятся функциональное пространство и соответствующие в этом пространстве операторы проектирования. После этого доказываются теоремы о сходимости спектрально-сеточного метода и оценивается скорость сходимости метода.