621

Рассматривается вывод математической модели пространственно-нагруженных стержней c учетом функции
кручения и поперечных сдвигов. На основе поставленной задачи с применением принципа ГамильтонаОстроградского определены вариации кинетической, потенциальной энергий и работы внешних сил, а также
выведена математическая модель пространственно-нагруженных стержней c учетом функции кручения и
поперечных сдвигов. На основе модели выведены разрешающие уравнения пространственно-нагруженных
стержней с естественными начальными и граничными условиями. В заключение приведен порядок решения
уравнений, полученных из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского.
 

  • Web Address
  • DOI
  • Date of creation in the UzSCI system 08-11-2019
  • Read count 603
  • Date of publication 05-11-2015
  • Main LanguageRus
  • Pages28-39
Русский

Рассматривается вывод математической модели пространственно-нагруженных стержней c учетом функции
кручения и поперечных сдвигов. На основе поставленной задачи с применением принципа ГамильтонаОстроградского определены вариации кинетической, потенциальной энергий и работы внешних сил, а также
выведена математическая модель пространственно-нагруженных стержней c учетом функции кручения и
поперечных сдвигов. На основе модели выведены разрешающие уравнения пространственно-нагруженных
стержней с естественными начальными и граничными условиями. В заключение приведен порядок решения
уравнений, полученных из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского.
 

English

Article is devoted to the conclusion of mathematical model of spatially loaded bars with account of torsion function and
transverse shears. On the basis of the problem, with the use of Hamilton-Ostrogradsky’s principle the variations of
kinetic, potential energy and the work of external forces have been determined; and a mathematical model of spatially
loaded bars with account of torsion function and transverse shears has been derived. On the basis of the model, the
determinant equations of spatially loaded bars have been derived with natural initial and boundary conditions. In
summary given order of the solution of the equation, received from Hamilton-Ostrogradsky’s variation principle.
 

Ўзбек

Maqola fazoviy yuklangan stеrjеnlarning buralish va ko’ndalang siljish funksiyalarini hisobga olgan holda matеmatik
modеlini yaratishga bag’ishlangan. Qo’yilgan masalaga asosan Gamilton-Ostrogradskiy tamoyilini qo’llab kinеtik,
potеnsial enеrgiyalarning variatsiyalari, tashqi kuch bajargan ishlarning variatsiyalari aniqlangan hamda fazoviy
yuklangan stеrjеnlarning buralish va ko’ndalang siljish funksiyalarini hisobga olgan holda matеmatik modеli
chiqarilgan. Matеmatik modеlga asosan fazoviy yuklangan stеrjеnlarning hal qilinuvchi tеnglamalari hamda ularga mos
tabiiy boshlang’ich va chеgaraviy shartlar keltirib chiqarilgan. Xulosada Gamilton-Ostrogradskiy variasion tamoyilidan
olingan tеnglamalarning yechish tartibi yoritilgan.
 

№ Name of reference
1 Курманбаев Б. Алгоритмизация решения трехмерных задач теории упругости в призматической области: Дис. канд.ф.-м.наук. – Ташкент, 1971.
2 Курманбаев Б. Численный анализ теории кручения стержня // Вопр. вычисл. матем. и техники. – Ташкент: Фан, 1965. – Вып. 6. – С. 23-44.
3 Курманбаев Б. Численный анализ решения задач о стеснённом кручении призматических тел // Вопр. вычисл. и прикл. математики: Сб.науч.тр. – Ташкент, 1973. – Вып. 16. – С. 70-82.
4 Курманбаев Б., Саттаров А. Алгоритм расчета призматических тел в упругой и упругопластической зонах // Вопр. вычисл. и прикл. математики: сб. науч. тр. – Ташкент, 1980. – Вып. 62. – С. 141-149
5 Курманбаев Б., Саттаров А. Решения задач стеснённого кручения призматических стержней за пределом упругости // Вопр. вычисл. и прикл. математики: сб. науч. тр. – Ташкент, 1984. – Вып. 73. – С. 21-34.
6 Курманбаев Б., Саттаров А. Численный анализ решения задач стеснённого кручения призматического тела за пределом упругости // Известия тех. наук. – Ташкент: Фан, 1984. – № 5. – С. 48-52.
7 Назиров Ш.А. Расчет задачи кручения стержней сложного профиля // Вопр. вычисл. и прикл. математики: сб. науч. тр. – Ташкент, 1992. – Вып. 89. – С. 65-82.
8 Назиров Ш.А. Алгоритмизация численного моделирования двумерных краевых задач механики деформируемого твердого тела: дис. докт. ф.-м.наук. – Ташкент, 1991.
9 Буриев Т. Динамический расчет одномерных и осесимметричных конструкций с переменными характеристиками // Алгоритмы: сб. науч. тр. – Ташкент, 1979. – Вып.36. – С. 44-54.
10 Буриев Т. Программа динамического расчета осесимметричных и одномерных упругопластических конструкций с переменными характеристиками // Алгоритмы: сб. науч. тр. – Ташкент, 1980. – Вып.40. – С. 53-69.
11 Олимов М. Исследование упругопластических состояний стержней при пространственно переменных нагружениях: дис. канд. ф.-м.наук. – Ташкент, 1984.
12 Сен-венан Б. Мемуары о кручении призм. Мемуары об изгибе призм. – Москва : Физматгиз, 1961. – 518 с.
13 Власов В.З. Избранные труды. – Москва: Наука, 1963. – Т. II. – 507 с.
14 Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. – М.: Физматгиз. – 1959. – 568 с.
15 Джанелидзе Г.Ю. К теории тонких стержней // ПММ. – Москва, 1949. – Т. 13. – Вып. 6.
16 Джанелидзе Г.Ю. Статика упругопластических стержней: автореферат. дис.докт.ф.-м.наук. – Ленинград, 1949. – 13 с.
17 Кабулов В.К. Алгоритмизация в теории упругости и деформационной теории пластичности. − Ташкент: Фан, 1966. − 394 с.
18 Кабулов В.К., Файзуллаев А.Ф., Назиров Ш.А. Ал-Хорезми, Алгоритм и Алгоритмизация. − Ташкент: Фан, 2006. − 665 с
19 Назиров Ш.А., Анарова Ш.А. Математическая модель колебания пространственно-нагруженных тонкостенных стержней // Современные проблемы механики и математики: труды международной научной конференции, 21-25 мая 2013. – Львов, 2013. – С. 81-83.
20 Назиров Ш.А., Анарова Ш.А., Юлдашев Т. Вариационные уравнения колебания тонкостенных стержней при пространственном нагружении // Вопросы вычисл. и прикл. математики: сб. науч. тр. – Ташкент, 2013. – Вып. 129. – С. 61-81.
21 Анарова Ш.А., Назиров Ш.А., Юлдашев Т. Вывод математических моделей пространственно-нагруженных стержней // Алгоритмы: сб. науч. тр. – Ташкент, 1997. – Вып. 85. – С. 55-61.
22 Назиров Ш.А., Анарова Ш.А., Юлдашев Т. Нелинейная математическая модель колебания тонкостенных стержней при пространственном нагружении // Вопросы вычисл. и прикл. математики: сб. науч. тр. – Ташкент, 2014. – Вып. 131. – С. 5-26.
23 Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. – Москва: Мир, 1987. – 542 с.
24 Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. – Москва: Наука. – 1970. – 512 с
Waiting