АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ УЧАСТКОВ МАЛОЙ ТЯГИ В ЦЕНТРАЛЬНОМ НЬЮТОНОВСКОМ ПОЛЕ

целью  исследований  являлось выявление  существующей  проблемы  при оптимизации  движения  точки  переменной  массы (центр  масс  космического аппарата  -  КА)  в гравитационном  поле.  Она  включает  в  себя  выбор, прогнозирование,  оптимизацию  и  расчет траекторий  управляемых  объектов. Вариационная задача  в  постановке  Лоудена  заключается,  в определении  управлений  (величина  и  направление реактивной  силы)  и  оптимальных траекторий точки,  движущейся  с  ограниченным  секундным расходом  массы  m.  Конечный  результат вариационной  задачи,  в определении управлений -величина  и  направление  силы  тяги,  переводящей точку из заданного положения в некоторое конечное, а  также  минимизирует  расход  массы.  В данной работе  аналитические  решения  вариационной задачи  отличаются  от  решений:  спирали  Лоудена отличаются законом изменения массы (малая тяга), а  следовательно,  значениями  параметров  и характеристиками  двигателя.  Полученные траектории  могут  найти  применение  в  задачах ухода и маневрах перехода с орбиты на орбиту

tadqiqotning  maqsadi  o'zgaruvchan massa  nuqtasining  (kosmik  kemaning  massa  markazi  -SC)  tortishish  maydonidagi  harakatini  optimallashtirishda mavjud bo'lgan  muammoni  aniqlash  edi.  Bunga boshqariladigan  ob'ektlarning  traektoriyalarini  tanlash, bashorat  qilish,  optimallashtirish  va  hisoblash  kiradi. Lowden formulasiyasidagi variatsion muammo boshqaruv elementlarini (reaktiv kuchning kattaligi va yo'nalishini) va cheklangan  massa  m  tezligi  bilan harakatlanadigan nuqtaning  optimal  traektoriyalarini  aniqlashdan  iborat. Variatsion  muammoning  yakuniy  natijasi,  boshqaruv elementlarining  ta'rifida,  tortishish kuchining  kattaligi  va yo'nalishi  bo'lib,  u  bir  nuqtani  ma'lum  bir  pozitsiyadan ma'lum  bir  yakuniy  holatga  o'tkazadi,  shuningdek  massa sarfini minimallashtiradi. Ushbu  maqolada  variatsion muammoning  analitik  echimlari  Lovden  spirallari  massa o'zgarishi  qonuni  (past  surish),  va  shuning  uchun dvigatelning parametrlari  va  xususiyatlarining  qiymatlari echimlardan  farq  qiladi.Natijada  paydo  bo'lgan traektoriyalar  qochish  va  orbitadan  orbitaga  o'tish manevralari muammolarini qo'llashi mumkin

the aim of the research was to identify the existing problem in optimizing the movement of a point of variable mass (the center of mass of the spacecraft  -  SC) in  a gravitational  field.  It  includes  the  selection, forecasting,  optimization  and calculation  of  trajectories  of managed objects. The following are some of their recent results.  The  variational  problem  in  the  formulation  of Louden  is  to  determine  the  controls  (magnitude  and direction of the reactive force) and the optimal trajectories of  a  point  moving  with  a  limited  second  mass  flow  rate m.The  end  result  of  the  variational  problem,  in  the definition of controls, is the magnitude and direction of the traction force that transfers a point from a given position to a  certain  final  one,  and  also  minimizes  the  mass consumption.  In  this work,  the  analytical  solutions  of  the variational  problem  differ  from  the  solutions:  Lowden spirals differ in the law of mass change (lowthrust),and, consequently, in  the  values  of  the  parameters  and characteristics of the engine. The resulting trajectories can find application in problems ofescape and maneuvers of transition from orbit to orbi