441

 

Основные уравнения теории магнитоупругости тонких пластин и оболочек выводятся на основании
вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. При этом используются геометрические соотношения
Коши и физические соотношения, в обратной форме закона Гука, а также закон изменения перемещений,
объемные силы электромагнитного происхождения, добавляемые к полным объемным силам. Для решения
поставленной задачи колебания магнитоупругих пластин и пологих тонких оболочек применяется
вариационный метод Бубнова-Галеркина. При построении последовательности координатных функций,
удовлетворяющих заданным граничным условиям, использован структурный метод R-функций В.Л.Рвачева.
При расчетах в качестве примера взята медная пластина, имеющая круглую форму с двумя круговыми
вырезами, находящаяся под действием электромагнитного поля и равномерно распределенной нагрузки.
Исследована сходимость вычислительного алгоритма расчета относительно количества координатных функций
структуры решений.
 

  • Web Address
  • DOI
  • Date of creation in the UzSCI system 19-11-2019
  • Read count 412
  • Date of publication 18-03-2016
  • Main LanguageRus
  • Pages23-28
Русский

 

Основные уравнения теории магнитоупругости тонких пластин и оболочек выводятся на основании
вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. При этом используются геометрические соотношения
Коши и физические соотношения, в обратной форме закона Гука, а также закон изменения перемещений,
объемные силы электромагнитного происхождения, добавляемые к полным объемным силам. Для решения
поставленной задачи колебания магнитоупругих пластин и пологих тонких оболочек применяется
вариационный метод Бубнова-Галеркина. При построении последовательности координатных функций,
удовлетворяющих заданным граничным условиям, использован структурный метод R-функций В.Л.Рвачева.
При расчетах в качестве примера взята медная пластина, имеющая круглую форму с двумя круговыми
вырезами, находящаяся под действием электромагнитного поля и равномерно распределенной нагрузки.
Исследована сходимость вычислительного алгоритма расчета относительно количества координатных функций
структуры решений.
 

Ўзбек

 

Gamilton-Ostrogradskiy variatsion tamoyili asosida yupqa plastina va qobiqlarning magnitelastiklik nazariyasi asosiy
tenglamalari chiqariladi. Bu yerda Koshi geometrik munosabatlari, Guk qonunining teskari ko’rinishidagi fizik
munosabatlar, hamda ko’chishlarni ozgarish qonuni, to’liq hajmiy kuchlarga qo’shiluvchi elektromagnit hajmiy kuchlar
foydalanilgan. Qo’yilgan magnitelastik plastina va qobiqlarni tebranish masalalarini yechish uchun Bubnov-Galyorkin
variatsion usuli qo’llaniladi. Berilgan chegaraviy shartlarni qoniqtiruvchi, V.L.Rvachovning R-funksiya tuzilmaviy
usuli yordamida koordinat funksiyalar ketma-ketliklari qurilgan. Hisob-kitoblarda misol sifatida elekrtomagnit maydon
va teng taqsimlangan kuchlar ta’sirida joylashgan misli ikkita aylana kesimlarga ega aylana shaklli plastina ko’rilgan.
Qurilgan koordinat funksiyalar soniga nisbatan hisob-kitob algoritmining yaqinlashishi tadqiqot qilingan.
 

English

 

The basic equations of the theory of magneto-elastic thin plates and shells are created based on the variational principle
of Hamilton-Ostrogradskiy. It uses geometric relationships Cauchy and physical relationships in the reverse form of
Hooke's law, and the law of variation movements, volume forces of electro-magnetic form, adds to the overall body
forces. Variational method Bubnov-Galerkin is used to solve the problem of magneto-elastic vibrations of plates and
shallow thin shells. In the construction of a sequence of coordinate functions, satisfying the given boundary conditions,
structural method of R-functions by V.L.Rvachev is used. In the calculations is taken as an example of a thin plate
having a circular shape with two circular cut-outs, which is under the influence of an electro-magnetic field and a
uniformly distributed force. The convergence of computing algorithm was studied with respect to the number of
coordinate functions making structures.
 

№ Author name position Name of organisation
1 Nuraliyev F.M. fakultet dekani TATU
№ Name of reference
1 Кабулов В.К. Алгоритмизация в теории упругости и деформационной теории и пластичности. – Ташкент: Фан, 1966. – 394 с.
2 Кабулов В.К. Алгоритмизация в механике сплошных сред. – Ташкент: Фан, 1979. – 304 с.
3 Кабулов В.К., Файзуллаев О.Ф., Назиров Ш.А. Ал-Хоразми, алгоритм и алгоритмизация. – Ташкент: Фан, 2006. – 664 с.
4 Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин. – М.: Наука, 1977. – 272 с.
5 Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е. Некоторые задачи электромагнитоупругости пластин. – Ереван: ЕГУ, 1991. – 144 с.
6 Рахматулин Х.А., Шкенев Ю.С. Взаимодействие сред и полей. – Ташкент: Фан, 1985. – 232 с.
7 Шкенев Ю.С. Пластины и оболочки в магнитном поле // Магнитные поля и их новые применения: Материалы совещания 6-7 декабря 1975. – М.: Наука, 1976. – С. 63-69.
8 Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. – Киев: Наукова думка, 1986. – 562 с.
9 Рвачев В.Л., Курпа Л.В. R-функции в задачах теории пластин. – Киев: Наукова думка, 1973. – 118 с.
10 Курпа Л.В. Метод R-функций для решения линейных задач изгиба и колебаний пологих оболочек. – Харьков: НТУ ХПИ, 2009. – 408 с.
11 Нуралиев Ф.М. О построении математических моделей магнитоупругости тонких пластин и оболочек. – Техника и технология. – Москва, 2009. – № 1. – С.14-17.
12 Нуралиев Ф.М. Модульный анализ алгоритмов решения классов задач магнитоупругости тонких пластин и оболочек // Узб.журнал «Проблемы информатики и энергетики». – Ташкент, 2006. – № 5. – С. 32-36.
13 Нуралиев Ф.М. Алгоритм расчета магнитоупругих пологих оболочек методом R-функций // Узб.журнал «Проблемы информатики и энергетики». – Ташкент, 2007. – № 5-6. – С. 89-93.
14 Нуралиев Ф.М., Назиров Ш.А. Алгоритмизация решения задач магнитоупругости тонких тел методом R-функций // Проблемы машиностроения. – Харьков, 2011. – Т. 14, №1. – С. 61-69.
15 Nuraliev F.M., Nazirov Sh.A. Mathematical Modeling of Processes of Electro-Magnetic Fields’ Affection Thin Conducting Plates by Complex Form // American Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2012. – № 2. – Pp. 30-33
16 Нуралиев Ф.М. Описание программных средств для автоматизации решения классов задач магнитоупругости тонких пластин и оболочек // Вестник ТУИТ. – Ташкент, 2011. – № 3. – С. 55-58.
17 Нуралиев Ф.М. Описание модулей программного комплекса для расчета магнитоупругости пластин и оболочек со сложной формой // Вестник ТУИТ. – Ташкент, 2014. – № 2 (30). – С. 110-113.
Waiting