404

 

A mathematical model and a numerical algorithm for the solution of the problem of unsteady filtration process of oil
and gas in layered heterogeneous porous media with different hydrogeological characteristics is discussed in the paper.
In developing the mathematical model the temporal and spatial changes of pressure in the filtration layers depending on
the coefficients of filtration, piezo-conductivity and bed thickness were taken into account.
Since the developed model is described by a system of nonlinear partial differential equations with relevant internal,
initial and boundary conditions, its solution is found by performing the linearization of nonlinear terms and further
applying of the numerical algorithm based on finite-difference approximation of differential operators.
 

  • Web Address
  • DOI
  • Date of creation in the UzSCI system19-11-2019
  • Read count383
  • Date of publication17-03-2016
  • Main LanguageIngliz
  • Pages29-45
English

 

A mathematical model and a numerical algorithm for the solution of the problem of unsteady filtration process of oil
and gas in layered heterogeneous porous media with different hydrogeological characteristics is discussed in the paper.
In developing the mathematical model the temporal and spatial changes of pressure in the filtration layers depending on
the coefficients of filtration, piezo-conductivity and bed thickness were taken into account.
Since the developed model is described by a system of nonlinear partial differential equations with relevant internal,
initial and boundary conditions, its solution is found by performing the linearization of nonlinear terms and further
applying of the numerical algorithm based on finite-difference approximation of differential operators.
 

Ўзбек

 

Ushbu ishda turli hil gidrogeologik xarekteristikaga ega, bir jinsli bo’lmagan g’ovak muhitdagi beqaror neft va gaz
filtrasiyasi masalasini yechishning matematik modeli va sonli algoritmi keltirilgan. Matеmatik modеlni yaratishda
filtratsiya, qatlamdagi bosimning qayta taqsimlanishi hamda qatlamlar quvvati koeffitsеntlariga bog’liq ravishda, vaqt
va fazo bo’yicha filtratsiya qatlamlaridagi bosimning o’zgarishi hisobga olingan. Shunday qilib, yaratilgan modеl
boshlang’ich, ichki va chеgaraviy shartlari mavjud bo’lgan xususiy hosilali nochiziq diffеrеntsial tеnglamalar tizimi
yordamida yoziladi, uning chiziqsiz hadlarini chiziqli ko’rinishga kеltirish va diffеrеntsial opеratorlarni chеkli ayirmali
approksimatsiyalash asosidagi sonli algoritmni qo’llash orqali yechiladi.
 

Русский

 

Приводятся математическая модель и численный алгоритм для решения задачи неустановившейся фильтрации
нефти и газа в неоднородных пористых средах, обладающих различными гидрогеологическими
характеристиками. При разработке математической модели были учтены изменения давления в
фильтрационных слоях по времени и по пространственным переменным в зависимости от коэффициентов
фильтрации, пьезопроводности, мощности пластов. Так как разработанная модель описывается с помощью
системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими
внутренними, начальными и граничными условиями, то её решение осуществлялось путём линеаризации
нелинейных членов и последующим применением численного алгоритма, основанного на конечно-разностной
аппроксимации дифференциальных операторов
 

№ Name of reference
1 Monteiro P.J. , Rycroft Ch.H., Barenblatt G.I. A mathematical model of fluid and gas flow in nanoporous media // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. – 2012. – Vol. 109. – № 50. – Pp. 20309-20313.
2 Barenblatt G.I., Patzek T.W., Silin D.B. The mathematical model of nonequilibrium effects in water–oil displacement // Society of Petroleum Engineers Journal. – 2003. – Vol. 8. – № 4. – Pp. 409-416.
3 Chraibi M., Zaleski S., Franco F. Modeling the solution gas drive process in heavy oils // Записки Горного института.– Санкт-Петербург, 2008. – Т. 174. – С. 36–40.
4 Шелухин В.В. Задача капиллярного вытеснения для одной модели трехфазной фильтрации // Прикладная механика и техническая физика. – Новосибирск, 2003. – Т. 44, № 6. – С. 95-106.
5 Atkinson C., Isangulov R. A mathematical model of an oil and gas field development process // European Journal of Applied Mathematics. – UK, 2010. – Vol. 21. – Issue 3. – Pp. 205-227.
6 Ахметзянов А.В., Ибрагимов И.И., Ярошенко Е.А. Интегрированные гидродинамические модели при разработке нефтяных месторождений // Управление большими системами: сборник трудов. – М., 2010. – № 29. – С. 167-183.
7 Ахмед–Заки Д.Ж. Об одной задаче двухфазной фильтрации смеси в пористой среде с учетом теплового воздействия // Научные труды НИПИ Нефтегаз. – Баку, 2010. – № 3. – С. 29-33.
8 Давлетбаев А.Я. Фильтрация жидкости в пористой среде со скважинами с вертикальной трещиной гидроразрыва пласта // Инженерно-физический журнал. – Минск, 2012. – Т. 85, № 5. – С. 919-924.
9 Демьянов А.Ю., Динариев О.Ю., Иванов Е.Н. Моделирование переноса воды с мелкодисперсной газовой фазой в пористых средах // Инженерно-физический журнал. – Минск, 2012. – Т. 85, № 6. – С. 1145-1154.
10 Абуталиев Ф.Б. Эффективные приближенно–аналитические методы решения задач теории фильтрации. – Ташкент: «Фан» УзССР, 1978. - 235 с.
11 Равшанов Н., Курбонов Н.M. Компьютерное моделирование процесса фильтрации флюидов в пористых средах // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. – Челябинск, 2015. – Т. 4, № 2. - С. 89–106.
12 Курбонов Н.M. Математическая модель и программа расчёта для процессов проектирования и разработки углеводородных месторождений // Вестник ТУИТ. – Ташкент, 2014. – № 4. – С. 56-61
13 Ravshanov N., Abilkasimov B., Kurbonov N. The Model and Numerical Algorith, to Research the Filtration processes in porous media taking into account the phase transitions of multicomponent mixtures// International Multidisciplinary Journal European researcher. – 2012. – № 1(16). – Pp. 5-11.
Waiting