283

 

Ведется исследование для кубатурных формул в функциональных пространствах С.Л. Соболева L( )2m и Lm2 для
функций, заданных в n - мерной единичной сфере. В пространстве Lm2 вычислена норма функционала
погрешности весовых кубатурных формул типа Эрмита и найдена экстремальная функция. Получена оценка
сверху для нормы функционала погрешности весовых кубатурных формул и на основе теоремы Бахвалова в
пространстве L S( )2m ( ) построена оптимальная по порядку сходимости кубатурная формула для функций,
заданных в n - мерной единичной сфере.
 

  • Web Address
  • DOI
  • Date of creation in the UzSCI system 26-11-2019
  • Read count 274
  • Date of publication 18-03-2016
  • Main LanguageRus
  • Pages100-105
Русский

 

Ведется исследование для кубатурных формул в функциональных пространствах С.Л. Соболева L( )2m и Lm2 для
функций, заданных в n - мерной единичной сфере. В пространстве Lm2 вычислена норма функционала
погрешности весовых кубатурных формул типа Эрмита и найдена экстремальная функция. Получена оценка
сверху для нормы функционала погрешности весовых кубатурных формул и на основе теоремы Бахвалова в
пространстве L S( )2m ( ) построена оптимальная по порядку сходимости кубатурная формула для функций,
заданных в n - мерной единичной сфере.
 

English

 

In the work the research is conducted for cubature formulas in functional spaces S.L. Sobolev of L( )2m and Lm2 for the
functions specified in the n - dimensional unit sphere. In the space Lm2 the norm of error functional of weight cubature
formulas of Ermit is calculated and extreme function was found. We obtain an upper estimate for the norm of the error
functional of cubature formulas and weighting based on the theorem Bahvalova space L S( )2m ( ) built for optimal
convergence order cubature formula for the functions defined in the n - dimensional unit sphere.
 

Ўзбек

 

Ishda n-o’lchovli birlik sferada berilgan funksiyalar uchun S.L.Sobolevning L S2m   va L Sm2   funksional fazolarida
kubatur formulalar uchun izlanishlar olib borilgan. Lm2 fazoda Ermit tipidagi vaznli kubatur formula ekstremal
funksiyasi topilgan va hatolik funksionali normasini hisoblangan. Vaznli kubatur formula hatolik funksionali normasi
uchun yuqoridan baho olingan va N. S. Bahvalov teoremasiga asoson n-o’lchovli birlik sferada berilgan funksiyalar
uchun L S2m   fazoda yaqinlashish tartibi bo’yicha Ermit tipidagi optimal kubatur formula qurilgan.
 

№ Author name position Name of organisation
1 Shadimetov X.M. professor Toshkent temir yo'l muhandislari instituti
2 Jalolov O.. dotsent Buxoro davlat universiteti
№ Name of reference
1 Соболев С. Л. О формулах механических кубатур на поверхности сферы // СМЖ. – 1962. – Т.3, № 5. – C. 769-796.
2 Мысовских И.П. О кубатурных формулах для вычисления интегралов по поверхности сферы // СМЖ. – 1964. – Т. 5, № 3. – C.721-723.
3 Лебедов В.И. О квадратурах на сфере // ЖВМ и МФ. – 1976. – Т. 16, № 2. – С. 293-306.
4 McLaren D.A. Optimal numerical integration a Sphere // Math.Comp. – 1963. – T.83. – Pp. 361-383.
5 Freeden W. An application of summation formula to numerical computation of integrals over the Sphere // Сomputing. – 1980. – T. 23, № 2. – Pp. 131-146.
6 Freeden W. An application of summation formula to numerical computation of integrals over the Sphere // Bull. Geod. – 1978. – Vol. 52. – № 11. – Pp. 165-175.
7 Соболев С. Л., Васкевич В.Л. Кубатурные формулы. – Новосибирск, 1996. – 483 с.
8 Салихов Г.Н. Кубатурные формулы для многомерных сфер. – Ташкент: Фан, 1985.
9 Салихов Г.Н. Оценка погрешности кубатурных формул в пространстве L S( )2m ( ) // Докл. АН СССР. – Москва, 1975. – Т.223, № 6. – С. 1318-1321.
10 Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп. – М.: Наука, 1965. – 724 с.
11 Шадиметов Х.М. Решетчатые квадратурные и кубатурные формулы в пространствах С.Л.Соболева: дис. доктора физ.-мат. наук. – Ташкент, 2002. – 218 с.
12 Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. – М.: Наука, 1974. – 808 с.
13 Бахвалов Н.С. Оценки снизу асимптотических характеристик классов функций с доминирующей смешанной производной // Матем.заметки. – Москва. – 1972. – Т.12, № 6. – С. 655-664.
14 Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1973. – 631 с.
Waiting