АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПОЛНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ–СТОКСА

Saloxiddinov  A T; Savitskiy  A G; Radkevich  M V; Ashirova O A; Xakimova P A; Abdumajidov E

Описан алгоритм расчета полных уравнений Навье–Стокса. В тестовых задачах рассматривается движение сжимаемого газа и слабо сжимаемой жидкости. Метод покоординатного расщепления использован в явных схемах с целью уменьшения влияния схемной вязкости. Показаны и описаны проблемы, возникшие и решенные в процессе построения алгоритма расчета. Представлен эвристический подход по взаимодействию потока с непроницаемыми препятствиями. Для подавления ударных волн, возникающих при округлении результатов при расчете на вычислительной технике, представлен эвристический подход по определению модуля объемной упругости. Показан способ избавления от гравитационного слагаемого в полных уравнениях Навье–Стокса.

Name of journalMexanika muammolari
Number of edition2025.3
View count 6

Web Address

DOI

Date of creation in the UzSCI system 20-12-2025

Read count 6

Date of publication 20-11-2025

Main LanguageRus

Pages47-59

Tags

алгоритм расчета

конечные разности

полные уравнения гидродинамики

Русский

Описан алгоритм расчета полных уравнений Навье–Стокса. В тестовых задачах рассматривается движение сжимаемого газа и слабо сжимаемой жидкости. Метод покоординатного расщепления использован в явных схемах с целью уменьшения влияния схемной вязкости. Показаны и описаны проблемы, возникшие и решенные в процессе построения алгоритма расчета. Представлен эвристический подход по взаимодействию потока с непроницаемыми препятствиями. Для подавления ударных волн, возникающих при округлении результатов при расчете на вычислительной технике, представлен эвристический подход по определению модуля объемной упругости. Показан способ избавления от гравитационного слагаемого в полных уравнениях Навье–Стокса.

Tags

алгоритм расчета

конечные разности

полные уравнения гидродинамики

№ Author name position Name of organisation

1 Saloxiddinov A.T. prof Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers

2 Savitskiy A.G. prof Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers

3 Radkevich M.V. prof Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers

4 Ashirova O.A. prof Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers

5 Xakimova P.A. prof Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers

6 Abdumajidov E.. prof Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers

№ Name of reference

1 [1] Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х томах. Москва: Мир, 1990, 726с.

2 [2] Белов П.Н., Борисенков Е.П., Панин Б.Д. Численные методы прогноза погоды. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1989, 376 с.

3 [3] Бэтчелор Дж., Моффат Г. Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. Journal of fluid mechanics. Special issue celebrating the 25th anniversary of the journal and containing editorial reflection on the development of fluid mechanics. Пе-ревод с англ. В. М. Ентова, Г. Ю. Степанова. Москва: Мир, 1984, 504 с.

4 [4] Годунов С. К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Москва: Наука, 1977, 440 с.

5 [5] Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем. Москва: Физматгиз,1962, 500 с.

6 [6] Демышев С. Г., Коротаев Г.К. Численный эксперимент по расчету экваториальной циркуляции на основе консерва-тивной модели // Морской гидрофизический журнал. 1989, № 4, стр.13-23.

7 [7] Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. М., Физматгиз,1963, 728с.

8 [8] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Гидродинамика. VI том, 3-изд., исправ. Гл.ред.физ. мат. лит. Москва Наука, 1986, 636с.

9 [9] Марчук Г. И. Математические модели циркуляции в океане. Новосибирск. – Наука, 1980, 288 с.

10 [10] Марчук Г. И., Курбаткин Г.П. Численный прогноз погоды Земля и Вселенная. Новосибирск: Наука, 1978, стр. 37–43.

11 [11] Марчук Г.И., Курбаткин Г.П., Паненко В.В., Дымников В.П., Гутман Л.Н., Марченко А.С., Контарев Г.Р., Кочер-гин В.П. Численное моделирование атмосферных и океанических процессов. Фундаментальные исследования: (Физи-ко-математические и технические науки): сборник статей. Новосибирск. – Наука, 1977, стр.47-52.

12 [12] Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. Москва: Наука, 1978, 336 с.

13 [13] Роуч П. Вычислительная гидромеханика. Москва: Мир, 1980, 616 с.

14 [14] Салохиддинов А.Т., Савицкий А. Г., Аширова О. А. Исследования консервативной конечно-разностной схемы для уравнений переноса // Журнал Ирригация и мелиорация. 2022, №1 (27), стр.13-17.

15 [15] Ames F.W. Nonlinear partial differential equations in engineering. New-York: Academic Press, 1965, 480p.

16 [16] Salokhiddinov A., Savitsky A., McKinney D., Ashirova O.A. An improved finite-difference scheme for the conservation equa-tions of matter // E3S Web of Conferences, 2023, Vol. 386, P. 06002.

17 [17] Salokhiddinov A., Savitsky A., Radkevich M., Ashirova O. Possibilities of solving two-dimensional hydrodynamic problems on the basis of the non-divergent form of recording the transport and conservation equations // E3S Web Conf. 2023, Vol. 434, P. 01001.

18 [18] Guang-Shan J., Chi-Wang Sh. Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of Computational Physics, 1996, Vol. 126, Issue 1, pp. 202-228

19 [19] Rathan S., Raju G.N. Improved weighted ENO scheme based on parameters involved in nonlinear weights // Appl. Math. Comput. 2018, Vol. 331, pp. 120–129.

20 [20] Shu C-W. High Order WENO and DG Methods for Time-Dependent Convection-Dominated PDEs // SEMA SIMAI Springer Series, Springer, 2020, 410p

Waiting

№	Author name	position	Name of organisation
1	Saloxiddinov A.T.	prof	Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers
2	Savitskiy A.G.	prof	Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers
3	Radkevich M.V.	prof	Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers
4	Ashirova O.A.	prof	Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers
5	Xakimova P.A.	prof	Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers
6	Abdumajidov E..	prof	Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers

№	Name of reference
1	[1] Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х томах. Москва: Мир, 1990, 726с.
2	[2] Белов П.Н., Борисенков Е.П., Панин Б.Д. Численные методы прогноза погоды. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1989, 376 с.
3	[3] Бэтчелор Дж., Моффат Г. Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. Journal of fluid mechanics. Special issue celebrating the 25th anniversary of the journal and containing editorial reflection on the development of fluid mechanics. Пе-ревод с англ. В. М. Ентова, Г. Ю. Степанова. Москва: Мир, 1984, 504 с.
4	[4] Годунов С. К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Москва: Наука, 1977, 440 с.
5	[5] Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем. Москва: Физматгиз,1962, 500 с.
6	[6] Демышев С. Г., Коротаев Г.К. Численный эксперимент по расчету экваториальной циркуляции на основе консерва-тивной модели // Морской гидрофизический журнал. 1989, № 4, стр.13-23.
7	[7] Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. М., Физматгиз,1963, 728с.
8	[8] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Гидродинамика. VI том, 3-изд., исправ. Гл.ред.физ. мат. лит. Москва Наука, 1986, 636с.
9	[9] Марчук Г. И. Математические модели циркуляции в океане. Новосибирск. – Наука, 1980, 288 с.
10	[10] Марчук Г. И., Курбаткин Г.П. Численный прогноз погоды Земля и Вселенная. Новосибирск: Наука, 1978, стр. 37–43.
11	[11] Марчук Г.И., Курбаткин Г.П., Паненко В.В., Дымников В.П., Гутман Л.Н., Марченко А.С., Контарев Г.Р., Кочер-гин В.П. Численное моделирование атмосферных и океанических процессов. Фундаментальные исследования: (Физи-ко-математические и технические науки): сборник статей. Новосибирск. – Наука, 1977, стр.47-52.
12	[12] Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. Москва: Наука, 1978, 336 с.
13	[13] Роуч П. Вычислительная гидромеханика. Москва: Мир, 1980, 616 с.
14	[14] Салохиддинов А.Т., Савицкий А. Г., Аширова О. А. Исследования консервативной конечно-разностной схемы для уравнений переноса // Журнал Ирригация и мелиорация. 2022, №1 (27), стр.13-17.
15	[15] Ames F.W. Nonlinear partial differential equations in engineering. New-York: Academic Press, 1965, 480p.
16	[16] Salokhiddinov A., Savitsky A., McKinney D., Ashirova O.A. An improved finite-difference scheme for the conservation equa-tions of matter // E3S Web of Conferences, 2023, Vol. 386, P. 06002.
17	[17] Salokhiddinov A., Savitsky A., Radkevich M., Ashirova O. Possibilities of solving two-dimensional hydrodynamic problems on the basis of the non-divergent form of recording the transport and conservation equations // E3S Web Conf. 2023, Vol. 434, P. 01001.
18	[18] Guang-Shan J., Chi-Wang Sh. Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of Computational Physics, 1996, Vol. 126, Issue 1, pp. 202-228
19	[19] Rathan S., Raju G.N. Improved weighted ENO scheme based on parameters involved in nonlinear weights // Appl. Math. Comput. 2018, Vol. 331, pp. 120–129.
20	[20] Shu C-W. High Order WENO and DG Methods for Time-Dependent Convection-Dominated PDEs // SEMA SIMAI Springer Series, Springer, 2020, 410p