НЕКОРРЕКТНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИСТЕМЫ АБСТРАКТНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С САМОСОПРЯЖЕННЫМИ ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Ushbu maqolada birinchi va ikkinchi tartibli differensial-operator tenglamalar sistemasi uchun chegaraviy masala shartli turg‘unlikka tekshirilgan. Masala yechimi uchun aprior baho olinib, yagonalik va shartli turg‘unlik teoremalari isbotlangan. Regulyarlashtirish usuli bilan taqribiy yechim qurilgan va aniq yechim bilan taqribiy yechim farqi normasiga xatolik bahosi olingan.

В данной статье исследована на условную корректность краевая задача для системы дифференциально-операторных уравнений первого и второго порядка. Получена априорная оценка для решения задачи, доказаны теоремы о единственности и условной устойчивости. Построено приближенное решение методом регуляризации и получена оценка погрешности нормы разности точного и приближенного решения. Приведен пример скалярного уравнения и некорректной задачи к нему.

In this article we study the conditional correctness of boundary value problem for systems of differential-operator equations of the first and second order. A priori estimate for the solution of the problem is get, theorems of uniqueness and conditional stability are proved. The approximate solution is constructed by the method of regularization, and an estimate of the norm of the difference between the exact and approximate solutions is obtained. It is given example of scalar system of partial differential equations and ill-posed problem to it.