445

Статья посвящается построению математической модели магнитоупругих гибких пластин
на основе вариационного принципа ГамильтонаОстроградского и использования гипотезы
Кирхгофа–Лява. В качестве ограничения на перемещения трехмерная модель сводится к
двумерной. Определяются вариационные представления потенциальной и кинетической энергии, а
также вариации работы. При этом используются соотношения Коши в геометрически нелинейной
форме, закон Гука, а также учитывается влияние электромагнитного поля на напряжённодеформационное состояние гибких магнитоупругих пластин в виде сил Лоренца и
электромагнитного тензора напряжений Максвелла. Результатом исследования является
разработка математической модели в виде системы дифференциальных уравнений в частных
производных с естественными граничными и начальными условиями относительно перемещений.
 

  • Web Address
  • DOI
  • Date of creation in the UzSCI system16-02-2020
  • Read count422
  • Date of publication15-05-2018
  • Main LanguageRus
  • Pages20-28
Русский

Статья посвящается построению математической модели магнитоупругих гибких пластин
на основе вариационного принципа ГамильтонаОстроградского и использования гипотезы
Кирхгофа–Лява. В качестве ограничения на перемещения трехмерная модель сводится к
двумерной. Определяются вариационные представления потенциальной и кинетической энергии, а
также вариации работы. При этом используются соотношения Коши в геометрически нелинейной
форме, закон Гука, а также учитывается влияние электромагнитного поля на напряжённодеформационное состояние гибких магнитоупругих пластин в виде сил Лоренца и
электромагнитного тензора напряжений Максвелла. Результатом исследования является
разработка математической модели в виде системы дифференциальных уравнений в частных
производных с естественными граничными и начальными условиями относительно перемещений.
 

Ўзбек

Ушбу мақола Гамильтон–Остроградский тамойили асосида математик модел қуришга
бағишланади. Киргофа–Лява гипотезасидан фойдаланиб уч ўлчовли модель икки ўлчамли моделга
ўтказилди. Потенциал ва кинетик вариацияли кўриниши ҳамда ташқи кучлар иши вариацияси
аниқланди. Геометрик ночизиқ шаклда Коши муносабатлари, Гук қонуни ҳамда Лоренц кучи ва
Максвелл электромагнит тензор кўринишидан фойдаланиб, магнитэластик пластинанинг
деформацион кучланиш ҳолатига электромагнит майдон таъсирлари кўрилди. Натижада кўчишга
нисбатан бошланғич ва чегаравий шартларга эга хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар
системаси кўринишидаги математик модель олинди.

 

English

The paper is devoted to the construction of a mathematical model of magnetoelastic flexible
plates based on the Hamilton–Ostrogradsky variational principle. Using the Kirchhoff–Love hypothesis,
as a restriction on displacements, the three-dimensional model can be reduced to a two-dimensional one.
Variational representations of the potential and kinetic energy, as well as variations in the work, are
determined. In this case, the Cauchy relations in geometrically nonlinear form, Hooke's law are used, and
the effect of the electromagnetic field on the stress-strain state of flexible magnetoelastic plates in the
form of Lorentz forces and the electromagnetic stress tensor of Maxwell is taken into account. As a result,
a mathematical model is obtained in the form of a system of partial differential equations with natural
boundary and initial conditions with respect to displacements.

 

№ Author name position Name of organisation
1 Nuraliev F.M. _ _
2 Safarov S.S. _ _
№ Name of reference
1 Кабулов В.К. Алгоритмизация в теории упругости и деформационной теории пластичности. Ташкент: Фан, 1966. –392 с.
2 Рахматулин Х.А., Шкенев Ю.С. Взаимодействие сред и полей. Ташкент: Фан, 1985. –232 с.
3 Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин. М.: Наука, 1977. –272с.
4 Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л., 1948. –213 с.
5 Васидзе К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности/ Пер. с англ. М.: Мир, 1987. –542 с.
6 Кабулов В.К., Файзуллаев О.Х., Назиров Ш.А. Ал-Хоразми, алгоритм, алгоритмизация. Ташкент: Фан, 2006. – 664 с.
7 Назиров Ш.А. Трехмерные нелинейные математические модели механики деформируемого твердого тела// Вопросы вычислительной и прикладной математики. Вып 28. Ташкент, 2012. С 14–46.
8 Нуралиев Ф.М. Математические модели магнитоупругости тонких оболочек и пластин// Вопросы вычислительной и прикладной математики. Вып 128. Ташкент, 2012. С 53–63.
9 Nuraliev F. M., Safarov Sh. Sh. Mathematical modeling of processes of the electromagnetic fields’ effects on thin conductive bodies by the method of Rfunction. Proceedings of the International Scientific and Practical Conference. Dubai April 20-21. 2015. Р.24–29.
10 Назиров Ш.А., Эшкараева Н.Г. Вычислительный алгоритм расчета анизотропных гибких пластин со сложной формой // Вопросы вычислительной и прикладной математики: Сб. науч.тр. Вып. 106. Ташкент: ИК АН РУз, 1999. С. 82–89.
11 Назиров Ш.А., Нуралиев Ф.М., Айтмуратов Б.Ш., Эшкараева Н.Г. Метод R-функций для решения упругих, магнитоупругих анизотропных пластин со сложной формой // Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000). Новосибирск, 2000. С. 53.
12 Назиров Ш.А., Эшкараева Н.Г. Автоматизация расчета гибких анизотропных пластин сложной формы // Доклады АН РУз. Ташкент, 2000. №8. С. 22–24.
13 Жгутов В.М. Математическое и компьютерное моделирование нелинейных свободных колебаний упругих пологих оболочек ступенчато переменной толщины// Инженерно-строительный журнал. Вып № 1. М., 2010. С 38–49.
Waiting