6

Спектральные задачи, заключающиеся в определении собственных значений и собственных векторов дифференциальных операторов, имеют фундаментальное значение для анализа динамических систем в инженерных и научных дисциплинах. Особое внимание в данной статье уделяется влиянию условий закрепления на собственные частоты. Для самосопряженных операторов существуют хорошо разработанные численные методы, однако несамосопряженные операторы представляют значительные трудности из-за комплексных собственных значений и возможной неортогональности собственных векторов. В данной работе рассматриваются численные методы решения спектральных задач, включая метод дифференциальной прогонки, специально адаптированный для несамосопряженных операторов, возникающих при анализе колебаний конструкций с различными условиями закрепления. Обсуждаются также вопросы полноты корневых векторов и асимптотические свойства собственных значений, что позволяет эффективно моделировать динамическое поведение высотных сооружений.

  • Internet ҳавола
  • DOI
  • UzSCI тизимида яратилган сана 20-12-2025
  • Ўқишлар сони 6
  • Нашр санаси 20-11-2025
  • Мақола тилиRus
  • Саҳифалар сони39-46
Русский

Спектральные задачи, заключающиеся в определении собственных значений и собственных векторов дифференциальных операторов, имеют фундаментальное значение для анализа динамических систем в инженерных и научных дисциплинах. Особое внимание в данной статье уделяется влиянию условий закрепления на собственные частоты. Для самосопряженных операторов существуют хорошо разработанные численные методы, однако несамосопряженные операторы представляют значительные трудности из-за комплексных собственных значений и возможной неортогональности собственных векторов. В данной работе рассматриваются численные методы решения спектральных задач, включая метод дифференциальной прогонки, специально адаптированный для несамосопряженных операторов, возникающих при анализе колебаний конструкций с различными условиями закрепления. Обсуждаются также вопросы полноты корневых векторов и асимптотические свойства собственных значений, что позволяет эффективно моделировать динамическое поведение высотных сооружений.

№ Муаллифнинг исми Лавозими Ташкилот номи
1 Yoqubjonov D.. Tayanch doktorant O'zbekiston Milliy universitet
№ Ҳавола номи
1 [1] Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. Москва. Наука, 1970, 584 с.
2 [2] Коллатц Л. Задачи на собственные значения. Москва. Наука, 1968, 503 с.
3 [3] Келдыш М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторые классов несамосопряженных уравне-ний // M.: ДАН. 1951, №1, стр. 11-14.
4 [4] Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения уравнений в частных производных. М.: Иностр. литер., 1963, 234 с.
5 [5] Годунов С. К., Рябенький В. С. Введение в теорию разностных схем. М: Физматгиз, 1962, 340 с.
6 [6] Бадалов Ф.Б., Хашимов Ж. Решение неоднородных и нелинейных краевых задач теории пластин и оболочек мето-дом сведения к задачам Коши. Ташкент: ФАН, 1988, 123 с.
7 [7] Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. М: Наука, 1965, 448 с.
8 [8] Уразбаев М.Т. Сейсмостойкость упругих и гидрo-упругих систем. Ташкент: ФАН, 1966, 254 с.
9 [9] Ахмедов А.Б. Численное решение спектральных задач. Ташкент: ФАН, 2012, 118 с.
10 [10] Савенко П. Численное решение нелинейных многопараметрических спектральных задач // Физико-математические науки. 2021, № 81, стр. 197-213.
11 [11] Матвеенко В.П., Севодин М.А., Севодина Н.В. Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела // Вычислительная механика сплошных сред. 2014, Т. 7, № 3, стр. 331-336.
12 [12] Madjidov I., Kholmanov N., Yokubjonov D. Numerical implementation of spectral problems for non-self-adjoint operators // AIP Conference Proceedings. 2024, Vol. 3119, P. 050005.
13 [13] Yoqubjonov D. Oʻz-oʻziga qoʻshma boʻlmagan operatorlar uchun spektral masalalarni sonli yechish // Yevroosiyo akademik tadqiqotlar jurnali. 2024, Vol. 4, No. 11, pp. 198-203 b.
Кутилмоқда