РАЗРЕШИМОСТЬ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

Toʻrtburchakli sohada toʻlqin operatori va teskari hamda bevosita issiqlik tarqalish operatorlari koʻpaytmasini oʻz ichiga olgan aralash tipdagi toʻrtinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama uchun bitta chegaraviy masala oʻrganilgan. Masalaning regular yechimi Fourier qatori yigʻindisi koʻrinishda qurilgan. Regular yechimning yagonaligi va tur-gʻunligi isbotlangan.

. В прямоугольной области изучается одна краевая задача для диффе-ренциального уравнения с частными производными четвертого порядка смешанного ти-па, содержащего волновой оператор и произведение обратного и прямого операторов теплопроводности. Установлены критерии единственности решения поставленной зада-чи, которые построены в виде суммы ряда Фурье. Доказана устойчивость полученного решения и  сильная разрешимость задачи.

In this article, in a rectangular domain, one boundary value problem is studied for a fourth-order partial differential equation of mixed type containing the wave opera-tor and the product of the inverse and direct heat conduction operators. The criteria for the uni-queness of the solution of the problem are established, which are constructed as the sum of Fou-rier series. The uniqueness of the solution obtained is proved by using the completeness of the si-ne system. The stability of the solution obtained and the strong solvability of the problem are proved.