Дифференциал тенгламалар ёрдамида қўзғалувчан муҳит фаолияти қонуниятларини
миқдорий тадқиқ қилишнинг асосий йўналишлари кўрилган. Биологик қўзғалувчан муҳитида
юзага келадиган жараёнларнинг локал ва глобал тавсифлари таҳлил қилинган. Дифференциал-айирма тенгламаларидан фойдаланиб, қўзғалувчан муҳитлар динамикасини локал-глобал усули
асосида таҳлил қилиш кўрилган. Бу ҳолатда стационар, авто-тебранма, динамик хаос, тебранма
ечимлари тўхтаб қолиш эффекти мавжудлиги кўрсатилган.
Дифференциал тенгламалар ёрдамида қўзғалувчан муҳит фаолияти қонуниятларини
миқдорий тадқиқ қилишнинг асосий йўналишлари кўрилган. Биологик қўзғалувчан муҳитида
юзага келадиган жараёнларнинг локал ва глобал тавсифлари таҳлил қилинган. Дифференциал-айирма тенгламаларидан фойдаланиб, қўзғалувчан муҳитлар динамикасини локал-глобал усули
асосида таҳлил қилиш кўрилган. Бу ҳолатда стационар, авто-тебранма, динамик хаос, тебранма
ечимлари тўхтаб қолиш эффекти мавжудлиги кўрсатилган.
Рассматриваются основные направления количественных исследований закономерностей
функционирования возбудимых сред посредством дифференциальных уравнений.
Проанализированы методы локального и глобального описания процессов, происходящих в
биологических возбудимых средах. Предлагается локально-глобальный анализ динамики
возбудимых сред с применением дифференциально-разностных уравнений. Показана при этом
возможность моделирования режимов покоя, устойчивых стационарных состояний, регулярных
колебаний, детерминированного хаоса и эффекта срыва колебательных решений.
The main directions of quantitative studies of the functioning regularities of excitable media
using differential equations are considered. Methods of local and global description of processes
occurring in biological excitable media are analyzed. A locally-global analysis of excitable media
dynamics based on differential-delay equations is proposed. It is shown that it is possible to model the
following regimes: stable stationary states, regular oscillations, deterministic chaos, and decay effect of
oscillatory solutions.
| № | Муаллифнинг исми | Лавозими | Ташкилот номи |
|---|---|---|---|
| 1 | Hidirova M.B. | к.ф.-м.н., ст.н.с. лаб. «Регуляторика» | Центра разработки программных продуктов и аппаратно-программных комплексов при Ташкентском университете информационных технологий |
| № | Ҳавола номи |
|---|---|
| 1 | Wiener N., Rosenblueth A. The mathematical formulation of the problem of conduction of impulses in a network if connected excitable elements, specifically in cardiac muscle //Arch. Inst. Cardiologia de Mexico, 1946. T. XVI. No 3–4. P. 205–265 |
| 2 | Кринский В.И. Фибрилляция в возбудимых средах //Проблемы кибернетики. Вып. 20.М.: Наука.1998. С. 59 – 80. |
| 3 | Белоусов Б.П. Периодически действующая реакция и ее механизм //Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 г. М.: Медгиз, 1959. С. 145 – 147 |
| 4 | Beuter A., Glass L., Mackey M. С ., Titcombe M.S. Nonlinear Dynamics in Physiology and Medicine. Springer-Verlag. New York, 2003 |
| 5 | Panfilov A.V., Zemlin C.W. Wave propagation in an excitable medium with a negatively sloped restitution curve //Chaos. 2002. Sep.12(3). P. 800 – 806 |
| 6 | Bub G., Shrier A Propagation through heterogeneous substrates in simple excitable media models //Chaos, 2002. Sep.12(3). P. 747–753 |
| 7 | Mar gerit D., Bar kley D. Cookbook asymptotics for spiral and scroll waves in excitable media //Chaos. 2002. Sep.12(3). P. 636 – 649. |
| 8 | Frank T.D., Beek P.J . Stationary solutions of linear stochastic delay differential equations: applications to biological systems //Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys, 2001. Aug; 64. (2 Pt 1) |
| 9 | Rudy Y. From genome to physiome: Integrative models of cardiac excitation //Ann. Biomed. Eng. Vol. 2. 2000. No 8. P. 945 – 950. |
| 10 | Holden A.V. , Biktashev V.N. Computational Biology of Propagation in Excitable Media Models of Cardiac Tissue //Chaos Solutions and Fractals, 2002. No 13. P. 1643–1658 |
| 11 | Qu Z., Xie F., Gar finkel A. , Weiss J.N. Origins of spiral wavemeander and breakup in a two-dimensional cardiac tissue model // Ann. Biomed. Eng. Vol. 2. 2000. No 8. P. 755 – 771 |
| 12 | Cherr y E.M., Gr eenside H.S., Henriquez C.S. Efficient simulation of three-dimensional anisotropic cardiac tissue using an adaptive mesh refinement method //Chaos, 2003. Sep;13(3). P. 853 – 65 |
| 13 | Пригожий И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 312 с |
| 14 | Вольтер Б.В. Легенда и быль о химических колебаниях //Знание-сила, 1988. No 4. С. 33 – 37. |
| 15 | Balth. van der Pol and J van der Mar k. The Heartbeat considered as a Relaxation oscillation, and an Electrical Model of the Heart //The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1928. No 6. P. 763 – 775 |
| 16 | Hidirov B.N. Modeling of regulation mechanisms of living system //Scient. Mathemat. Japonicae. Vol. 8. 2000. No 2. P. 419 – 425 |
| 17 | Хидиров Б . Н. Об одном подходе к моделированию регуляторных механизмов живых систем //Математическое моделирование. 2004. Т. 16. No 7. С. 77 – 91 |
| 18 | Hidirova M. B . Biomechanics of cardiac activation: the simplest equations and modelling results //Russian Journal of Biomechanics. Vol. 5. 2001. No 2. P. 95 – 103. |
| 19 | Saidalieva M. Modelling of Regulation Mechanisms of Cellular Communities //Scient. Mathemat. Japanicae. Vol. 8. 2003. No 2. P. 463 – 469 |
| 20 | Kantor В ., Martynenko A., Yabluchansky M. Mathematical model of myocardium //Mechanics. School of Fund Med.J. 1996. 2(1). P. 16 – 23 |
| 21 | Hidirova M.B. Modelling of regulation mechanisms of cardiovascular systems //Scient. Mathemat. Japonicae.Vol. 8. 2003. No 2. P. 427 – 432 |
| 22 | Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane currents and its application to conduction and excitation in nerve //J. Physiol. 1952 (Lond.). No 117. P. 500 – 544 |
| 23 | FitzHugh R.A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane //Biophys. J. 1961. No 1. P. 445 – 466 |
| 24 | Noble D. The Initiation of the Heart Beat //Advancement of Science. Vol. 23. 1996. No 114. P. 412 – 418 |
| 25 | Beeler G.W., Reuter H. Reconctruction of the Action Potential of Ventricular Myocardial Fibres //J. Physiol. (Lond). Vol. 268. 1997. No 1. P. 177 – 210 |
| 26 | Luo C.H., Rudy Y. A Model of the Ventricular Cardiac Action Potential: Depolarization Repolarization and Their Interaction //Circ Res. Vol. 68. 2001. No 6. P. 1501 – 1526 |
| 27 | Luo C.H, Rudy Y. A Dynamic Model of the Cardiac Ventricular Action Potential. 1. Simulation of Ionic Currents and Concenrtation Changes //Circ Res . Vol. 74. 1994.No 6. P. 1071 – 1113 |
| 28 | Biktashev V.N. A three-dimensional autowave turbulence //International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol. 8. 1998.No 4. P. 677 – 684 |
| 29 | Gr ay R.A. Termination of spiral wave breakup in a Fitzhugh-Nagumo model via short and long duration stimuli //Chaos, 2002. Sep. 12(3). P. 941 – 951 |
| 30 | Jalif e J. Gray R. Drifting vortices of electrical waves underlie ventricular fibrillation in the rabbit heart //Acta Physiol. Scand. 1996. No 157. P. 123 – 131 |
| 31 | Ефимов И.Р., Самбелашвили А.Т., Никольский В.Н. Прогресс в изучении механизмов электрической стимуляции сердца (часть 1) //Вестник аритмологии. 2002. No 26. С. 91 – 96 |
| 32 | Gr ay R ., Mornev О ., Jalife J ., Aslanidi О . , Pertsov A . Standing excitation waves in the heart induced by strong alternating electric fields //Phys.Rev.Let. Vol. 87. 2001.No 16. P. 168 – 04 |
| 33 | Давыдов В.А., Зыков В.С., Михайлов А.С. Кинематика автоволновых структур в возбудимых средах //Успехи физических наук. 1991. Т. 161. No 8. С. 45 – 83 |
| 34 | Fenton F . H ., Cher r y E . M., Hastings H . M. and Evans S . J . Multiple mechanisms of spiralwave break //Chaos. 2002. № 1,2. P. 852 – 89 |
| 35 | Biktashev V.N., Holden A.V, Mir onov S.F., Pertsov A.M. , Zaitsev A.V. On two mechanisms of the domain structure of ventricular fibrillation //Int. J. Bifurcation & Chaos. 2001. №11(4). P. 1035 – 1051 |
| 36 | Sager B.M. Propagation of traveling waves in excitable media //Genes Dev., 1996. Sep. 15: № 10(18). P. 2237 – 2250 |
| 37 | Poptsova M.S., Guria G. T. Autowave tunneling through a non-excitable area of active media //Gen Physiol Biophys., 1997. Sep.16(3). P. 241 – 2161 |
| 38 | Weiss J . N ., Gar finkel A ., Spano M. L ., Ditto W. L . Chaos and Chaos Control in Biology //J.Clin.Invest. V. 93. 1994. P. 1355 – 1360 |
| 39 | Хидирова М.Б. Функционально-дифференциальное уравнение сердечной активности //Вестник ТашГУ. 1999. No 4. С. 27 – 32 |
| 40 | Hidirov B . N ., Saidalieva M., Hidirova M . B . Modelling of regulatorika of living beings //Вопросы вычислительной и прикладной математики. Вып.112.Ташкент, 2003. С. 11 – 138 |
| 41 | Хидирова М.Б. Математическое моделирование аритмии и внезапной остановки сердца // Вестник ВУЗов. Ташкент, 2000. No 3. С. 73 – 77. |
| 42 | Rossler O.E. An Equation for Continuous Chaos //Phys. Lett. A. Vol. 57. 1976. No 5. P. 397 – 398 |
| 43 | Молчанов A . M. Лимитирующие факторы (по И.А. Полетаеву) и принцип Ле-Шателье. Очерки истории информатики в России / Под ред. Поспелова А.И. Фета Я.И., Новосибирск: Научно-издательский центр ОИ ГГМ СО РАН, 1998. – 664 с |
| 44 | Гудвин Б. Временная организация клетки. М.: Мир, 1966. С. 59 – 70, 250 |
| 45 | Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983. С. 30 – 140 |
| 46 | Смит Дж. Математические идеи в биологии. М.: Мир, 1970. С. 320 |
| 47 | Сендов Б. Математические модели процессов деления и дифференциации клеток (цикл лекций). М.: Изд-во МГУ. 1976. С. 20 – 40 |
| 48 | Tsanev R., Sendov Bl. A model of the regular mechanism of cellular miltiplication //J. Theor. Biol. 1966. No 12. P. 327 |
| 49 | Mac Donald N. Time delay in prey-predator models //Math. Biosc., 1976. №28. P. 321 – 330 |
| 50 | Гласс Л ., Мэки М . От часов к хаосу: ритмы жизни. М.: Мир, 1991. С. 14 – 42. |
| 51 | Сайдалиева М. Механизмы управления клеточных сообществ: моделирование основных клеточных функций //Проблемы информатики и энергетики, 1997. No 6. С. 12 – 15. |
| 52 | Турсунов Х.З., Сайдалиева М., Алимов А.А. Моделирование гормонального развития растений на ЭВМ //Узбекский биологический журнал. 1992. No 1. С. 38 – 41 |
| 53 | Сайдалиева М. Регуляторика клеточных сообществ: функциональная единица //Доклады АН РУз. 1998. No 6. С. 28 – 31 |
| 54 | Kauffman S . A . Origins of Order: Self-Organization and Selection in Evolution. Oxford University Press, 1993 |
| 55 | Хидирова М.Б. Моделирование механизмов управления возбуждения сердечной ткани //Проблемы информатики и энергетики. 2003. No 3. С. 3 – 10 |
| 56 | Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. С. 302 – 330. |
| 57 | Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. С. 1-166 |
| 58 | Хидирова М.Б. О решениях функционально-дифференциального уравнения регуляторики живых систем //Вестник МГУ. 2004. No 1. С. 50 – 52 |