МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ГИБКИХ МАГНИТОУПРУГИХ ПЛАСТИН

Статья посвящается построению математической модели магнитоупругих гибких пластин
на основе вариационного принципа ГамильтонаОстроградского и использования гипотезы
Кирхгофа–Лява. В качестве ограничения на перемещения трехмерная модель сводится к
двумерной. Определяются вариационные представления потенциальной и кинетической энергии, а
также вариации работы. При этом используются соотношения Коши в геометрически нелинейной
форме, закон Гука, а также учитывается влияние электромагнитного поля на напряжённодеформационное состояние гибких магнитоупругих пластин в виде сил Лоренца и
электромагнитного тензора напряжений Максвелла. Результатом исследования является
разработка математической модели в виде системы дифференциальных уравнений в частных
производных с естественными граничными и начальными условиями относительно перемещений.
 

Ушбу мақола Гамильтон–Остроградский тамойили асосида математик модел қуришга
бағишланади. Киргофа–Лява гипотезасидан фойдаланиб уч ўлчовли модель икки ўлчамли моделга
ўтказилди. Потенциал ва кинетик вариацияли кўриниши ҳамда ташқи кучлар иши вариацияси
аниқланди. Геометрик ночизиқ шаклда Коши муносабатлари, Гук қонуни ҳамда Лоренц кучи ва
Максвелл электромагнит тензор кўринишидан фойдаланиб, магнитэластик пластинанинг
деформацион кучланиш ҳолатига электромагнит майдон таъсирлари кўрилди. Натижада кўчишга
нисбатан бошланғич ва чегаравий шартларга эга хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар
системаси кўринишидаги математик модель олинди.

 

The paper is devoted to the construction of a mathematical model of magnetoelastic flexible
plates based on the Hamilton–Ostrogradsky variational principle. Using the Kirchhoff–Love hypothesis,
as a restriction on displacements, the three-dimensional model can be reduced to a two-dimensional one.
Variational representations of the potential and kinetic energy, as well as variations in the work, are
determined. In this case, the Cauchy relations in geometrically nonlinear form, Hooke's law are used, and
the effect of the electromagnetic field on the stress-strain state of flexible magnetoelastic plates in the
form of Lorentz forces and the electromagnetic stress tensor of Maxwell is taken into account. As a result,
a mathematical model is obtained in the form of a system of partial differential equations with natural
boundary and initial conditions with respect to displacements.