ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЙЛЕРА ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ СХОДИМОСТИ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ

Мақалада дәрежели қатарлардың жыйнақлылығын жақсылаў ушын, қатарлардың жыйнақлы болыўының Даламбер белгисине сәйкес келетуғын, Эйлердиң түрлендирилиўи пайдаланылады. Бул түрлендириўдиң, ағзалары оң белгили пәсең жыйнақлы қатарларға ҳәм қатарлардың алгебралық қосындысын табыўға қолланылыўы көрсетилген. Ол есаплаўлардың нәтийжелерин тексериўге ҳәм бунда пайда болған қәтеликлерди баҳалаўға мүмкиншилик береди.

Мақолада даражали қаторларнинг яқинлашувчанлигини яхшилаш учун, қаторларнинг яқинлашувчи бөлишининг Даламбер аломатига мос келадиган, Эйлер алмаштиришидан фойдаланилади. Бу алмаштиришнинг, аъзолари мусбат ишорали, яқинлашувчанлиги паст қаторларга ва қаторларнинг алгебраик йиғиндисини топишга қолланилиши көрсатилган. У ҳисоблашларнинг натижаларини текширишга ва бунда пайдо бөлган хатоликларни баҳолашга имкон беради

В статье рассматривается использование преобразования Эйлера для улучшения сходимости степенных рядов, которое соответствует признаку Даламбера сходимости рядов. Показано, что это преобразование приложимо как к медленно сходящимся рядом с положительными членами, так и к алгебраическому суммированию рядов. Применение этого способа позволяет проверить результаты вычислений и оценить допускаемые при этом погрешности

The article considers the use of the Euler’s transformation to improve the convergence of power series, which corresponds to the Dalember criterion for the convergence of series. It is shown that this transformation is applicable both to slowly converging next to positive terms and to the algebraic summation of series. The application of this method allows checking the results of calculations and evaluating the errors allowed in this case.