INVOLYUTSIYA QATNASHGAN KASR TARTIBLI PARABOLIK TIPDAGI TENGLAMA UCHUN QO‘YILGAN TESKARI MASALA

Ushbu maqolada to‘rtburchakli sohada Kaputo operatori qatnashgan, involyutsiyali parabolik differensial tenglama uchun teskari masala ko‘rib chiqilgan. O‘zgaruvchilarni ajratish usulidan foydalanib, masalaning yechimi Furye qatori shaklida qurilgan.Masala yechimining yagonaligi isbotlangan, mavjudligi haqidagi teorema keltirilgan. Maqolada ko‘rilgan masala matematik-fizikaning zamonaviy muammolariga oid bo‘lib,olingan natijalar ko‘proq nazariy ahamiyatga ega hamda ular kasr tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun qo‘yiladigan chegaraviy masalalarni o‘rganishda hamda matematik fizika tenglamalari nazariyasida qo‘llanilishi mumkin.

В данной работе рассматривается обратная задача для дробного параболического уравнения четвертого порядка с дробным оператором Капуто и с инволюцией. С помощью метода разделения переменных решение задачи строится в виде ряда Фурье. Доказывается теорема о единственности и существовании решения задачи. Установлен критерий существования и единственности регулярного решения этой обратной задачи в заданной области. Полученные в статье результаты могут быть использованы при исследовании краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка, а также в теории уравнений математической физики.

In this paper, we consider an inverse problem for a fourth-order fractional parabolic equation with a fractional Caputo operator and involution. Using the method of separation of variables, the solution to the problem is constructed in the form of a Fourier series. Theorems on the existence and uniqueness of a solution to the considered problem are proved. A criterion for the existence and uniqueness of a regular solution of the problem in a given domain is established.
Obtained results can be used in the study of boundary value problems for partial differential equations of fractional order, as well as in the theory of equations of mathematical physics.