СТЕРЖЕНДАГИ ИССИКДИК МАНБАЛАРИНИНГ ЖОЙЛАШУВИНИ ОПТИМАЛ ТАНЛАШ БУЙИЧА НОСТАЦИОНАР МАСАЛАЛАРНИНГ КОНСЕРВАТИВ СХЕМАЛАРИ

In this paper, we develop a method and algorithm for solving the problem o f the
optimal selection o f the density o f heat sources on the rod in such a way that the temperature inside
the considered region is within the given limits. At the same time, heat sources must provide a
given temperature regime o f the minimum total power and temperature in a given corridor.
Conservative approximations o f the original problem are constructed in the form o f a linear
programming problem. A method for constructing conservative schemes for solving the heat
equation with variable coefficients, a brief description o f the developed software application for
constructing computational grids and solving equations is given. A new method is proposed and
justified for the numerical solution o f non-stationary problems o f the optimal selection o f heat
sources in the rod. A software application for conducting numerical experiments to solve the
problem has been created. A description o f the based algorithm and the results o f numerical
experiments is provided.

В данной работе разработаны метод и алгоритм решения задачи об
оптимальном выборе плотности источников тепла на стержне таким образом, чтобы
температура внутри рассматриваемой области находилась в заданных пределах. При
этом источники тепла должны обеспечить заданный температурный режим
минимальной суммарной мощности и температуру в заданном температурном
коридоре. Строятся консервативными конечномерные аппроксимации исходной задачи в
виде задачи линейного программирования. Приводится метод построения консервативные разностные схемы для решения уравнения теплопроводности с переменными
коэффициентами, краткое описание разработанного программного приложения для
построения расчётных сеток и решения уравнений. Предлагается и обосновывается новый
метод численного решения нестационарных задач оптимального выбора источников тепла
в стержне. Создано программное приложение для проведения численных экспериментов
решения поставленной задачи. Приводятся описание основанного алгоритма и результатов
численных экспериментов.

Ушбу ишда урганилаётган coxta ичидаги х)арорат берилган чегаралар
ичида булиши учун стержендаги иссиклик манбаларининг жойлашувини оптимал танлаш
масаласини ечиш усули ва алгоритми ишлаб чикилган. Бундай холда, иссицлик манбалари
берилган харорат режимида кувватларнинг йигиндиси минимал булишини ва харорат
берилган харорат чегаралари оралигида булишини таъминлаши керак. Масалани чизикли
программалаш куринишида консерватив чекли улчовли аппроксимацияси т^урилган.
Узгарувчи коэффицентли иссицлик таркалиш тенгламасини ечиш учун консерватив
айирмали схемаларни куриш усули, хисоблаш mi/рларини куриш ва тенгламаларни сонли
ечиш учун яратилган дастурий таъминотнинг кискача тавсифи келтирилган. Стерженда
иссиклик манбаларини оптимал танлашнинг ностационар масалаларини сонли ечиш учун
яти усул таклиф) килинган ва асосланган. Масалани ечишда сонли экспериментларни
утказиш учун дастурий таъминот яратилди. Асосланган алгоритм тавсифи ва сонли
экспериментнинг натижалари берилган.