KO‘P BOSQICHLI KINETIKA ASOSIDA G‘OVAK MUHITLARDA MODDA KO‘CHIRISH MASALALARINI SONLI TADQIQ ETISH

Ushbu maqolada modda ko‘chirishning balans tenglamasi, moddaning 
o‘tirib qolishi va yana harakatga kelishining ko‘p bosqichli kinetika tenglamasi 
uchun qo‘shimcha shartlar asosida matematik model ishlab chiqilgan. Anomallik 
ko‘chirishda kinetika tenglamasi hamda balans tenglamasining lokal akkumulyatsiya 
va diffuzion holatlari modellashtirishda hisobga olingan. Model asosida aniq 
masalalar qo‘yilib, ular sonli usullar yordamida yechilgan. Hisoblash eksperimenti 
davomida anomallik parametrlarining modda ko‘chish jarayoniga ta’siri o‘rganilgan 
va natijalar asosida xulosalar chiqarilgan. Tadqiqotning dolzarbligi ichimlik va oqava 
suvlarni tozalash, neft-gaz konlari samaradorligini oshirish hamda gidrodinamik 
jarayonlarni optimallashtirish uchun yuqori aniqlikdagi modellar yaratish zarurati 
bilan bog‘liq. Tadqiqotning maqsadi choʻkma hosil boʻlish jarayonining koʻp bosqichli 
kinetikasini hisobga olgan holda, gʻovak muhitlardagi anomal modda koʻchish 
jarayonlarini ifodalovchi matematik modellarni takomillashtirish va ularning sonli 
yechish usullarini ishlab chiqishdan iborat. Tadqiqotda asosiy eʼtibor kasr tartibli 
balans va kinetika tenglamalarini qoʻllash orqali gʻovak muhitlardagi murakkab 
jarayonlarni modellashtirishga qaratilgan. Tadqiqot metodologiyasi matematik 
modellashtirish, hisoblash matematikasi va sonli eksperiment usullariga asoslangan 
boʻlib, bu yondashuv jarayonni chuqur tahlil qilish va yuqori aniqlikdagi natijalarni 
taʼminlash imkonini beradi. Kasr tartibli tenglamalar yordamida modellashtirish 
gʻovak muhitning fizik-kimyoviy xususiyatlarini aniqlashtirish va modda koʻchish 
jarayonining vaqtga bogʻliq noaniqliklarini baholashga xizmat qiladi. Tadqiqot 
natijasida gʻovak muhitda modda koʻchishi jarayonlarining yangicha matematik 
modellari ishlab chiqildi. Ushbu modellarda choʻkma hosil boʻlish kinetikasining 
koʻp bosqichli tabiati hisobga olingan. Shuningdek, bu jarayonlarni sonli tahlil 
qilish uchun samarali algoritmlar va dasturiy vositalar yaratildi. Natijalarning 
ilmiy va amaliy ahamiyati gidrogeologiya, suyuqlik va gaz mexanikasi, atrof-muhit 
muhofazasi hamda sanoat texnologiyalarida muhim ilmiy va amaliy ahamiyat kasb 
etadi. 

 В данной статье разработана математическая модель 
переноса вещества в пористой среде, основанная на уравнениях баланса 
вещества и многостадийной кинетики с учётом процессов оседания 
и повторного вовлечения вещества в движение. При моделировании 
аномального переноса были учтены локальная аккумуляция и 
диффузионные состояния, описываемые через кинетическое и балансовое 
уравнения. На основе предложенной модели были сформулированы 
конкретные задачи, которые решены численными методами. В рамках 
вычислительного эксперимента исследовано влияние параметров 
аномальности на процесс переноса вещества, полученные результаты 
проанализированы. Актуальность исследования обусловлена необходимостью создания высокоточных моделей для очистки питьевых 
и сточных вод, повышения эффективности эксплуатации нефтегазовых 
месторождений, а также оптимизации гидродинамических процессов. 
Целью исследования является совершенствование математических 
моделей, описывающих процессы аномального переноса вещества в 
пористых средах с учётом многостадийной кинетики осадкообразования, 
а также разработка численных методов их решения. Основное внимание 
в исследовании уделено использованию уравнений баланса и кинетики 
дробного порядка для моделирования сложных процессов в пористых 
средах. Методология исследования опирается на математическое 
моделирование, вычислительную математику и методы численного 
эксперимента, что позволяет проводить глубокий анализ процессов и 
получать результаты высокой точности. Моделирование с применением 
уравнений дробного порядка способствует более точному учёту физико-
химических свойств пористой среды и оценке временных неопределённостей 
в процессах переноса вещества. В результате работы были разработаны 
новые математические модели переноса вещества в пористых средах с 
учётом многостадийной природы осадкообразования, а также созданы 
эффективные алгоритмы и программные средства для их численного 
анализа. Научная и практическая значимость полученных результатов 
заключается в их применимости в гидрогеологии, механике жидкостей и 
газов, охране окружающей среды и промышленных технологиях.

This paper presents a mathematical model based on the balance 
equation of substance transport, its deposition, and re-mobilization, considering 
multi-stage kinetics. The model accounts for anomalous transport kinetics, as well 
as local accumulation and diffusion in the balance equation. Specific problems 
are formulated based on the model, and their numerical solutions are obtained. 
Computational experiments examine the influence of anomalous parameters on 
substance transport, leading to relevant conclusions. The relevance of this study is 
driven by the need to develop high-precision models for drinking and wastewater 
treatment, improve the efficiency of oil and gas fields, and optimize hydrodynamic 
processes. The study's goal is to improve mathematical models that show strange 
substance transport in porous media by taking into account multi-stage deposition 
kinetics and to come up with numerical solution methods. This study focuses on 
applying fractional-order balance and kinetic equations to model complex processes 
in porous media. The research methodology includes mathematical modeling, 
computational mathematics, and numerical experiments. When fractional-order 
equations are used, they let you look at the physicochemical properties of porous 
media and how uncertainties change over time in the transport of substances. 
The study has led to the development of new mathematical models for substance 
transport in porous media, which incorporate multi-stage deposition kinetics. 
Additionally, efficient algorithms and software tools for numerical analysis of these 
processes have been created. The sindings have scientific and practical signisicance 
in hydrogeology, fluid and gas mechanics, environmental protection, and industrial 
technologies