ON DERIVATIONS AND LOCAL DERIVATIONS ON FINITE - DIMENSIONAL REAL FACTORS

Ушбу мақола чекли ўлчамли ҳақиқий фактордаги дифференциаллашлар ва локаль дифференциаллашларни ўрганишга бағишланган. Чекли ўлчамли ҳақиқий фак-тордаги ихтиёрий дифференциаллаш ички дифференциаллаш бўлиши исботланган. Бун-дан, чекли ўлчамли ҳақиқий факторнинг ички дифференциаллаш хоссасига эга бўлиши ке-либ чиқади, яъни  ўлчамли ҳақиқий ва кватернион матрицавий алгебралар ички диф-ференциаллаш хоссасига эга бўлади.

В статье рассматриваются дифференцирования и локальные диффе-ренцирования на конечномерном вещественном факторе. Показано, что локальным диф-ференцированиям не обязательно быть дифференцированием. Доказано, что всякое диф-ференцирование конечномерного вещественного фактора является внутренним. Отсюда, конечномерный вещественный фактор обладает свойством внутреннего дифференциро-вания. То есть алгебра  вещественных и кватернионных матриц имеет свойство внутреннего дифференцирования.

The paper is devoted to study derivations and local derivations on a finite-di-mensional real factor. It is proven that any derivation on a finite-dimensional real factor is an inner derivation. Hence, it follows that a finite-dimensional real factor has the inner derivation property. That is  real and quaternionic matrix algebras have the inner derivation property.