371

Мақолада берилган вазн функцияси билан сферик турдаги эгри чизиқлар оиласига мансуб 
интеграл  геометрия  масаласи  ўрганилади.  Мақолада  қўйилган  масала  ечимининг  ягоналик 
теоремаси исботланган ва силлиқ функциялар синфида Фурье образли аниқ формуласи топилган. 
Кейин олинган назарий натижалар сонли усуллар ёрдамида турғунликга текширилади. Қўйилган 
масалани ечишга алгоритм тузилиб олинган натижалар сонли ва график кўринишда келтирилган.

  • Web Address
  • DOI
  • Date of creation in the UzSCI system12-02-2020
  • Read count349
  • Date of publication24-10-2018
  • Main LanguageO'zbek
  • Pages25-32
Ўзбек

Мақолада берилган вазн функцияси билан сферик турдаги эгри чизиқлар оиласига мансуб 
интеграл  геометрия  масаласи  ўрганилади.  Мақолада  қўйилган  масала  ечимининг  ягоналик 
теоремаси исботланган ва силлиқ функциялар синфида Фурье образли аниқ формуласи топилган. 
Кейин олинган назарий натижалар сонли усуллар ёрдамида турғунликга текширилади. Қўйилган 
масалани ечишга алгоритм тузилиб олинган натижалар сонли ва график кўринишда келтирилган.

Русский

Изучена задача интегральной геометрии в полосе на семействе кривых сферического типа 
с  заданной  весовой  функцией.  Доказана  теорема  единственности  и  получена  явная  формула  для 
образа Фурье решения рассмотренной задачи интегральной геометрии в классе гладких финитных 
функций. Полученная формула исследована  на устойчивость с помощью численных методов. Для 
решения  поставленной  задачи  построен  алгоритм.  Приведены  численные  и  графические 
результаты применения данного алгоритма к решению поставленной задачи.

English

We study the problem of integral geometry in a strip on a family of curves of the spherical type 
with a  given  weight  function.  A uniqueness  theorem is proved and  an explicit  formula for the Fourier 
transform of the solution of the problem of integral geometry in the class of smooth finite functions is 
obtained.  The  resulting  formula  is  investigated  for  stability  using  numerical  methods.  To  solve  the 
problem, an algorithm is constructed. Numerical and graphical results of the application of this algorithm 
to the solution of the problem are given.

№ Author name position Name of organisation
1 Uteuliev N.U. _ _
2 Djaykov G.M. _ _
№ Name of reference
1 Kr uger R . A . , Liu P . , Fang Y . R . and Appledor n C . R . Photoacoustic ultrasound (PAUS) reconstruction tomography// Med. Phys. 1995. № 22. P. 1605– 1609
2 Finch D . R ., Patch S . Determining a function from its mean values over a family of spheres// SIAM J. Math. Anal. Vol. 35.2004. P. 1213–1240.
3 John F. Plane waves and spherical means. New York: Wiley, 1955.
4 Lavr entiev M.M. , Romanov V.G. , Vasiliev V.G. Multidimensional шnverse problems for differential equations// Lecture Notes in Math. Vol.167. New York: Springer-Verlag, 1970
5 Lavr entiev M.M., Romanov V.G. , Shishatskii S. P. Ill-posed problems of mathematical physics and analysis. Transl. Math. AMS, Providence, RI, 1986
6 Agranovsky M.L., Quinto E.T. Injectivity sets for the radon transform over circles and complete systems of radial functions // J. Funct. Anal. Vol.139. 1996. P. 383–414.
7 Agranovsky M.L. , Quinto E.T. Geometry of stationary sets for the wave equation in n R ; the case of finitely supported initial data// Duke Math. J. Vol. 107. 2001. P. 57–84
8 Louis A.K. , Riplinger M. , Spiess M. , Spodarev E . Inversion algorithms for the spherical Radon and cosine transform// Inverse Problems. Vol.27. 2011. P. 25
9 Kuchment P . Generalized transforms of radon type and their applications the radon transform, inverse problems, and tomography// Proc. Symp. Appl. Math. Vol. 63. 2006. P. 67–91
10 Бегматов А . Х ., Петрова Н . Н . Задача интегральной геометрии с возмуще-нием на кривых эллиптического типа в полосе// ДАН РУз. 2011. Т. 436. № 2. С. 151−154.
11 Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1993
Waiting