392

Дифференциал  тенгламалар  ёрдамида  қўзғалувчан  муҳит  фаолияти  қонуниятларини 
миқдорий  тадқиқ  қилишнинг  асосий  йўналишлари  кўрилган.  Биологик  қўзғалувчан  муҳитида 
юзага  келадиган  жараёнларнинг  локал  ва  глобал  тавсифлари  таҳлил  қилинган.  Дифференциал-айирма  тенгламаларидан  фойдаланиб,  қўзғалувчан  муҳитлар  динамикасини  локал-глобал  усули 
асосида таҳлил  қилиш кўрилган. Бу  ҳолатда стационар, авто-тебранма,  динамик  хаос, тебранма 
ечимлари тўхтаб қолиш эффекти мавжудлиги кўрсатилган.

  • Web Address
  • DOI
  • Date of creation in the UzSCI system13-02-2020
  • Read count353
  • Date of publication22-11-2018
  • Main LanguageO'zbek
  • Pages31-47
Ўзбек

Дифференциал  тенгламалар  ёрдамида  қўзғалувчан  муҳит  фаолияти  қонуниятларини 
миқдорий  тадқиқ  қилишнинг  асосий  йўналишлари  кўрилган.  Биологик  қўзғалувчан  муҳитида 
юзага  келадиган  жараёнларнинг  локал  ва  глобал  тавсифлари  таҳлил  қилинган.  Дифференциал-айирма  тенгламаларидан  фойдаланиб,  қўзғалувчан  муҳитлар  динамикасини  локал-глобал  усули 
асосида таҳлил  қилиш кўрилган. Бу  ҳолатда стационар, авто-тебранма,  динамик  хаос, тебранма 
ечимлари тўхтаб қолиш эффекти мавжудлиги кўрсатилган.

Русский

Рассматриваются основные направления количественных исследований закономерностей 
функционирования  возбудимых  сред  посредством  дифференциальных  уравнений. 
Проанализированы  методы  локального  и  глобального  описания  процессов,  происходящих  в 
биологических  возбудимых  средах.  Предлагается  локально-глобальный  анализ  динамики 
возбудимых  сред  с  применением  дифференциально-разностных  уравнений.  Показана  при  этом 
возможность  моделирования  режимов  покоя,  устойчивых  стационарных  состояний,  регулярных 
колебаний, детерминированного хаоса и эффекта срыва колебательных решений.

English

The  main  directions  of  quantitative  studies  of  the  functioning  regularities  of  excitable  media 
using  differential  equations  are  considered.  Methods  of  local  and  global  description  of  processes 
occurring  in  biological  excitable  media  are  analyzed. A  locally-global  analysis  of  excitable  media 
dynamics based  on differential-delay equations is proposed. It is shown that it is possible to model the 
following regimes: stable stationary states, regular oscillations, deterministic chaos, and decay effect of 
oscillatory solutions.

№ Name of reference
1 Wiener N., Rosenblueth A. The mathematical formulation of the problem of conduction of impulses in a network if connected excitable elements, specifically in cardiac muscle //Arch. Inst. Cardiologia de Mexico, 1946. T. XVI. No 3–4. P. 205–265
2 Кринский В.И. Фибрилляция в возбудимых средах //Проблемы кибернетики. Вып. 20.М.: Наука.1998. С. 59 – 80.
3 Белоусов Б.П. Периодически действующая реакция и ее механизм //Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 г. М.: Медгиз, 1959. С. 145 – 147
4 Beuter A., Glass L., Mackey M. С ., Titcombe M.S. Nonlinear Dynamics in Physiology and Medicine. Springer-Verlag. New York, 2003
5 Panfilov A.V., Zemlin C.W. Wave propagation in an excitable medium with a negatively sloped restitution curve //Chaos. 2002. Sep.12(3). P. 800 – 806
6 Bub G., Shrier A Propagation through heterogeneous substrates in simple excitable media models //Chaos, 2002. Sep.12(3). P. 747–753
7 Mar gerit D., Bar kley D. Cookbook asymptotics for spiral and scroll waves in excitable media //Chaos. 2002. Sep.12(3). P. 636 – 649.
8 Frank T.D., Beek P.J . Stationary solutions of linear stochastic delay differential equations: applications to biological systems //Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys, 2001. Aug; 64. (2 Pt 1)
9 Rudy Y. From genome to physiome: Integrative models of cardiac excitation //Ann. Biomed. Eng. Vol. 2. 2000. No 8. P. 945 – 950.
10 Holden A.V. , Biktashev V.N. Computational Biology of Propagation in Excitable Media Models of Cardiac Tissue //Chaos Solutions and Fractals, 2002. No 13. P. 1643–1658
11 Qu Z., Xie F., Gar finkel A. , Weiss J.N. Origins of spiral wavemeander and breakup in a two-dimensional cardiac tissue model // Ann. Biomed. Eng. Vol. 2. 2000. No 8. P. 755 – 771
12 Cherr y E.M., Gr eenside H.S., Henriquez C.S. Efficient simulation of three-dimensional anisotropic cardiac tissue using an adaptive mesh refinement method //Chaos, 2003. Sep;13(3). P. 853 – 65
13 Пригожий И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 312 с
14 Вольтер Б.В. Легенда и быль о химических колебаниях //Знание-сила, 1988. No 4. С. 33 – 37.
15 Balth. van der Pol and J van der Mar k. The Heartbeat considered as a Relaxation oscillation, and an Electrical Model of the Heart //The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1928. No 6. P. 763 – 775
16 Hidirov B.N. Modeling of regulation mechanisms of living system //Scient. Mathemat. Japonicae. Vol. 8. 2000. No 2. P. 419 – 425
17 Хидиров Б . Н. Об одном подходе к моделированию регуляторных механизмов живых систем //Математическое моделирование. 2004. Т. 16. No 7. С. 77 – 91
18 Hidirova M. B . Biomechanics of cardiac activation: the simplest equations and modelling results //Russian Journal of Biomechanics. Vol. 5. 2001. No 2. P. 95 – 103.
19 Saidalieva M. Modelling of Regulation Mechanisms of Cellular Communities //Scient. Mathemat. Japanicae. Vol. 8. 2003. No 2. P. 463 – 469
20 Kantor В ., Martynenko A., Yabluchansky M. Mathematical model of myocardium //Mechanics. School of Fund Med.J. 1996. 2(1). P. 16 – 23
21 Hidirova M.B. Modelling of regulation mechanisms of cardiovascular systems //Scient. Mathemat. Japonicae.Vol. 8. 2003. No 2. P. 427 – 432
22 Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane currents and its application to conduction and excitation in nerve //J. Physiol. 1952 (Lond.). No 117. P. 500 – 544
23 FitzHugh R.A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane //Biophys. J. 1961. No 1. P. 445 – 466
24 Noble D. The Initiation of the Heart Beat //Advancement of Science. Vol. 23. 1996. No 114. P. 412 – 418
25 Beeler G.W., Reuter H. Reconctruction of the Action Potential of Ventricular Myocardial Fibres //J. Physiol. (Lond). Vol. 268. 1997. No 1. P. 177 – 210
26 Luo C.H., Rudy Y. A Model of the Ventricular Cardiac Action Potential: Depolarization Repolarization and Their Interaction //Circ Res. Vol. 68. 2001. No 6. P. 1501 – 1526
27 Luo C.H, Rudy Y. A Dynamic Model of the Cardiac Ventricular Action Potential. 1. Simulation of Ionic Currents and Concenrtation Changes //Circ Res . Vol. 74. 1994.No 6. P. 1071 – 1113
28 Biktashev V.N. A three-dimensional autowave turbulence //International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol. 8. 1998.No 4. P. 677 – 684
29 Gr ay R.A. Termination of spiral wave breakup in a Fitzhugh-Nagumo model via short and long duration stimuli //Chaos, 2002. Sep. 12(3). P. 941 – 951
30 Jalif e J. Gray R. Drifting vortices of electrical waves underlie ventricular fibrillation in the rabbit heart //Acta Physiol. Scand. 1996. No 157. P. 123 – 131
31 Ефимов И.Р., Самбелашвили А.Т., Никольский В.Н. Прогресс в изучении механизмов электрической стимуляции сердца (часть 1) //Вестник аритмологии. 2002. No 26. С. 91 – 96
32 Gr ay R ., Mornev О ., Jalife J ., Aslanidi О . , Pertsov A . Standing excitation waves in the heart induced by strong alternating electric fields //Phys.Rev.Let. Vol. 87. 2001.No 16. P. 168 – 04
33 Давыдов В.А., Зыков В.С., Михайлов А.С. Кинематика автоволновых структур в возбудимых средах //Успехи физических наук. 1991. Т. 161. No 8. С. 45 – 83
34 Fenton F . H ., Cher r y E . M., Hastings H . M. and Evans S . J . Multiple mechanisms of spiralwave break //Chaos. 2002. № 1,2. P. 852 – 89
35 Biktashev V.N., Holden A.V, Mir onov S.F., Pertsov A.M. , Zaitsev A.V. On two mechanisms of the domain structure of ventricular fibrillation //Int. J. Bifurcation & Chaos. 2001. №11(4). P. 1035 – 1051
36 Sager B.M. Propagation of traveling waves in excitable media //Genes Dev., 1996. Sep. 15: № 10(18). P. 2237 – 2250
37 Poptsova M.S., Guria G. T. Autowave tunneling through a non-excitable area of active media //Gen Physiol Biophys., 1997. Sep.16(3). P. 241 – 2161
38 Weiss J . N ., Gar finkel A ., Spano M. L ., Ditto W. L . Chaos and Chaos Control in Biology //J.Clin.Invest. V. 93. 1994. P. 1355 – 1360
39 Хидирова М.Б. Функционально-дифференциальное уравнение сердечной активности //Вестник ТашГУ. 1999. No 4. С. 27 – 32
40 Hidirov B . N ., Saidalieva M., Hidirova M . B . Modelling of regulatorika of living beings //Вопросы вычислительной и прикладной математики. Вып.112.Ташкент, 2003. С. 11 – 138
41 Хидирова М.Б. Математическое моделирование аритмии и внезапной остановки сердца // Вестник ВУЗов. Ташкент, 2000. No 3. С. 73 – 77.
42 Rossler O.E. An Equation for Continuous Chaos //Phys. Lett. A. Vol. 57. 1976. No 5. P. 397 – 398
43 Молчанов A . M. Лимитирующие факторы (по И.А. Полетаеву) и принцип Ле-Шателье. Очерки истории информатики в России / Под ред. Поспелова А.И. Фета Я.И., Новосибирск: Научно-издательский центр ОИ ГГМ СО РАН, 1998. – 664 с
44 Гудвин Б. Временная организация клетки. М.: Мир, 1966. С. 59 – 70, 250
45 Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983. С. 30 – 140
46 Смит Дж. Математические идеи в биологии. М.: Мир, 1970. С. 320
47 Сендов Б. Математические модели процессов деления и дифференциации клеток (цикл лекций). М.: Изд-во МГУ. 1976. С. 20 – 40
48 Tsanev R., Sendov Bl. A model of the regular mechanism of cellular miltiplication //J. Theor. Biol. 1966. No 12. P. 327
49 Mac Donald N. Time delay in prey-predator models //Math. Biosc., 1976. №28. P. 321 – 330
50 Гласс Л ., Мэки М . От часов к хаосу: ритмы жизни. М.: Мир, 1991. С. 14 – 42.
51 Сайдалиева М. Механизмы управления клеточных сообществ: моделирование основных клеточных функций //Проблемы информатики и энергетики, 1997. No 6. С. 12 – 15.
52 Турсунов Х.З., Сайдалиева М., Алимов А.А. Моделирование гормонального развития растений на ЭВМ //Узбекский биологический журнал. 1992. No 1. С. 38 – 41
53 Сайдалиева М. Регуляторика клеточных сообществ: функциональная единица //Доклады АН РУз. 1998. No 6. С. 28 – 31
54 Kauffman S . A . Origins of Order: Self-Organization and Selection in Evolution. Oxford University Press, 1993
55 Хидирова М.Б. Моделирование механизмов управления возбуждения сердечной ткани //Проблемы информатики и энергетики. 2003. No 3. С. 3 – 10
56 Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. С. 302 – 330.
57 Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. С. 1-166
58 Хидирова М.Б. О решениях функционально-дифференциального уравнения регуляторики живых систем //Вестник МГУ. 2004. No 1. С. 50 – 52
Waiting