О НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ОДНОМЕРНОЙ БИФУРКАЦИИ

В  статье  рассмотрим  систему  дифференциальных  уравнений    ̇  
       ,   которые  зависят  от  набора  параметров  μ.  Например,  векторное  поле  для 
маятника номинально зависит от двух параметров: длины и силы тяжести. Наша цель - 
исследовать,  что происходит  с потоком  системы, когда параметры  слегка изменяются. 
Значительно ли меняются свойства орбит, или орбиты могут быть разрушены, созданы 
или иным образом изменены? Бифуркация возникает при резком изменении динамики. 

Мақолада     параметрлар  тўпламига  боғлиқ  бўлган   ̇           
дифференциал тенгламалар  системасини кўриб  чиқамиз. Масалан, маятникнинг  вектор 
майдони  номинал  равишда  иккита  парамерга  –  унинг  узунлиги  ва  тортишиш  кучига 
боғлиқ.  Бизнинг  мақсадимиз  параметрлар  бироз  ўзгарганида  системада  нималар  содир 
бўлишини  ўрганишдир.  Бошқача  айтганда,  харакат  траекторияларининг  ҳоссалари 
қандай  ўзгаради,  харакат  траекторияларини  ҳосил  қилиш,  йўқ  қилиш  ёки  тубдан 
ўзгартириш  мумкинми?    Бифуркация  ҳаракатда  кескин  ўзгаришлар  бўлганида  содир 
бўлади. 

In  the  article  we  consider  the  systems  of  differential  equations   ̇          ,   
that  depend  on  a  set  of  parameters μ.  For  example,  the  vector  field  for  the  pendulum  nominally 
depends  upon  two  parameters:  its  length  and  the  strength  of  gravity. Our  goal  is  to  investigate 
what  happens  to  the  flow  of  the  system when  parameters  vary  slightly. Do  the  properties  of  the 
orbits  just change slightly, or can orbits be destroyed, created, or otherwise changed dramatically? 
A bifurcation occurs when there is dramatic change in the dynamics.