Doiradagi butun koordinatali nuqtalar soni uchun aniqlashtirilgan baho

В работе выведена общая формула зависимости постоянной от других параметров, участвующих в остаточном члене асимптотической формулы, доказанной Дирихле для количества точек с целыми координатами в круге с радиусом √N.

Используя эту формулу зависимости, определено численное значение этого постоянного. Из общей теоремы выведено несколько следствий, представляющих самостоятельный интерес. Известно, что во многих задачах теории чисел исполь-
зуются различные оценки или асимптотические формулы. Обычно, в них участвуют символы “o” и “O”. Но имеются отдельные задачи, в которых необходимы точные значения постоянных. В таких задачах нельзя воспользоваться оценками
или асимптотическими формулами, в которых участвуют символы “o” и “O”. В таких случаях можно использовать результаты, полученные в настоящей работе.

In the work, general formula for the dependence on other parameters is derived, which is constantly involved in the remainder in the asymptotic formula, proved by L.Dirichlet for the number of points with integer coordinates in a circle with radius √N. Using this dependence formula, the numerical value of this constant is determined. Several corollaries of independent interest were derived from the general theorem. It is known that in many problems of number theory various estimates or asymptotic formulas are used. But they usually involve the symbols “o” or “O”. There are separate tasks that need precise values of the constants. In such problems, it is impossible to use estimates or asymptotic formulas that involve the symbols “o” or “O”.  In such cases, one can use results of the type obtained in the present work.