В статье доказана теорема типа Роббинса для U – статистики при случайном объеме выбор-
ки в случае, когда не предполагается независимость объема выборки Nn от самих результатов
наблюдения ξi
при любом i , причем, предполагается, что
N
k
n N
n
p→
0 при n , где kn последова-
тельность чисел такая, что kn при n и n – положительная с.в.
Мақолада танламалар сони Nn тасодифий миқдор бўлган ҳолда қурилган U – статистика учун
Роббинс типидаги бир лимит теорема исботланган. Теоремада танланма ҳажми Nn нинг кузатиш
натижалари ξi лардан боғлиқсизлиги талаб этилмайди (i = 1,2,..., ), аммо n да шундай kn – сонлар кетма-кетлиги (k )n ва N0 мусбат тасодифий миқдор мавжуд бўлиб N
k
n N
n
p→
0 , бўлишлиги
талаб этилади.
В статье доказана теорема типа Роббинса для U – статистики при случайном объеме выбор-
ки в случае, когда не предполагается независимость объема выборки Nn от самих результатов
наблюдения ξi
при любом i , причем, предполагается, что
N
k
n N
n
p→
0 при n , где kn последова-
тельность чисел такая, что kn при n и n – положительная с.в.
In this article the theorem of the type of Robbins for the statistics – U built when the number of sample is
Nn random quantity. In case when the independence of the size of sample Nn is not assumed from results
of observation ξi
in any i, though
N
k
n N
n
p→
0 is assumed in n , where knorder of numbers kn in
n and N0 is positive random variables.
| № | Muallifning F.I.Sh. | Lavozimi | Tashkilot nomi |
|---|
| № | Havola nomi |
|---|---|
| 1 | 1. Hoeffding W. The strong law of large numbers for U-statistics.- Inst. Of Stat. Univ. of N. Carolins, Mimeograph Series, N 302,1961. 2. Attila C. A theorem on departure of randomly indexed U – statistics from normality with an application in fixed-width sequential interval estimation.- Sankhya: The Indian J. Stat. v.43 1981, ser.A,1, p. 84-89. 3. Sproule R. Asymptotic properties of U- statistics. - Trans. Amer. Math. Soc.,v199,1974,p.55-64. 4. Ахмедов С.А., Абдуллаев А. Г. Асимптотическое поведение U – статистики при случайном объе- ме выборки. (часть-I) - Илмий хабарнома, АДУ, 2014.- №1.- Б.5-10 5. Robbins H. The asymptotic distribution of the sum of a random number of random variables. -- Bull. Amer. Math. Soc.,54,1948,p.1151-1161. |