В данной работе исследована разрешимость одной краевой задачи для уравнения смешанного типа второго порядка. Задача рассматривается в прямоугольной области. Доказаны единственность, существование и устойчивость регулярного решения. Регулярное решение рассматриваемой задачи строится методом разделения переменных. Единственность решения доказывается с использованием полноты ортонормированной системы.
Бу мақолада аралаш типдаги иккинчи тартибли тенглама учун чегаравий масала ўрганилган. Масала тўртбурчакли соҳада каралган. Масаланинг ягона регуляр ечимининг мавжудлиги ва тургунлиги исботланган. Масала ечими Фурье қатори ёрдамида қурилган. Ечимнинг ягоналиги ортонормал системанинг туликлиги ёрдамида исботланган.
В данной работе исследована разрешимость одной краевой задачи для уравнения смешанного типа второго порядка. Задача рассматривается в прямоугольной области. Доказаны единственность, существование и устойчивость регулярного решения. Регулярное решение рассматриваемой задачи строится методом разделения переменных. Единственность решения доказывается с использованием полноты ортонормированной системы.
In this article, the solvability of one boundary value problem for a second-order mixed-type equation is investigated. The problem is considered in a rectangular area. The uniqueness, existence and stability of the regular solution are proved. The regular solution of the problem is constructed by the method of separation of variables. The uniqueness of the solution is proved using the completeness of the orthonormal system.
| № | Muallifning F.I.Sh. | Lavozimi | Tashkilot nomi |
|---|---|---|---|
| 1 | Otarova J.. | Professor | Karakalpak State university |
| 2 | Allambergenova T.A. | Professor | Karakalpak State university |
| № | Havola nomi |
|---|---|
| 1 | 1. Аманов Д., Отарова Ж.А. Краевая задача для уравнения смешанного типа четвёртого порядка //Узб. мат. журн. – Ташкент, 2008. - №3. - С.13-22. |
| 2 | 2. Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.: АН СССР, 1959. - 164 с. |
| 3 | 3. Джураев Т. Д., Сопуев А. Мамажонов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. – Ташкент: Фан. 1986. - 220 с. |
| 4 | 4. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН, 1979. – 240 с. |
| 5 | 5. Отарова Ж.А. Краевая задача для уравнения смешанного типа четвертого порядка // Дифференциальные уравнения и топология: Тез. докл. международ. конф. посвящённой 100-летию со дня рождения Л.С. Понтрягина. 17-22 июня 2008.- Москва, 2008. – С. 170-171. |
| 6 | 6. М.С. Салахитдинов, А.К. Уринов Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. –Ташкент, «Фан».1997.-165с. |