Для уравнения четвертого порядка в прямоугольной области изучены обратные задачи по отысканию его правой части. Решение обратной задачи с нелокальными граничными условиями построены в явном виде, как суммы биортогональных рядов по системе собственных функций одномерной спектральной задачи. Доказана теорема единственности и существования решения поставленной задачи.
Туўрымүйешли областта төртинши тəртипли теңлеме ушын бир кери мəселе қарастырылған. Локал емес шəртлерде кери мəселениң шешими спектрал мəселениң меншикли функцияларының системасы бойынша биортогонал қатар түринде қурылған. Мəселениң шешиминиң бар болыўы ҳəм бирден бирлиги көрсетилген.
Тўғрибурчакли соҳада тўртинчи тартибли тенглама учун бир тескари масала ўрганилган. Локал эмас шартларда тескари масаланинг ечими спектрал масаланинг хос функциялари системаси бўйича биортогонал қатор кўринишда қурилган. Масаланинг ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги кўрсатилган.
Для уравнения четвертого порядка в прямоугольной области изучены обратные задачи по отысканию его правой части. Решение обратной задачи с нелокальными граничными условиями построены в явном виде, как суммы биортогональных рядов по системе собственных функций одномерной спектральной задачи. Доказана теорема единственности и существования решения поставленной задачи.
For a fourth-order equation in a rectangular region, inverse problems are studied on finding its right-hand side. The solution of the inverse problem with nonlocal boundary conditions is constructed in an explicit form, as sums of biorthogonal series in the system of eigenfunctions of the one-dimensional spectral problem. A theorem of uniqueness and the existence of a solution to the problem is proved.
| № | Muallifning F.I.Sh. | Lavozimi | Tashkilot nomi |
|---|---|---|---|
| 1 | Bekiev A.B. | Professor | Karakalpak State university |
| 2 | Utemuratov R.B. | Professor | Karakalpak State university |
| № | Havola nomi |
|---|---|
| 1 | 1. Джураев Т.Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка. –Ташкент: «Фан», 2000. – 144 с. |
| 2 | 2. Кадиркулов Б.Ж. Об одной обратной задаче для параболического уравнения четвертого порядка // Узбекский математический журнал. – Ташкент, 2012. –№1. – C. 74-80. |
| 3 | 3. Моисеев Е.И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи // Дифференциальные уравнения. 1999 г. Т. 35, С. 1094-1100. |
| 4 | 4. Сабитов К. Б., Зайнуллов А. Р. Обратные задачи по определению начальных условий в смешанной задаче для телеграфного уравнения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2017, том 141, 111–133. |
| 5 | 5. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения Лаврентьева–Бицадзе, связанная с поиском элементов правой части, Изв. вузов. Матем., 2017, номер 2, 44–57 |
| 6 | 6. Сабитов К.Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения эллиптико–гиперболического типа с нелокальным граничным условием // Сибирский математический журнал. 2012 г, Том 53, № 3, стр. 633-647. |