366

Исследован аналог задачи Коши для итерированного многомерного уравнения Клейна-Гордона-Фока с оператором Бесселя, зависящим от времени. Применяя обобщенный оператор Эрдейи-Кобера, поставленная задача сведена к задаче Коши для поливолнового уравнения. Методом сферического среднего построена явная формула решения задачи Коши для поливолнового уравнения, и на основе этого решения найдено интегральное представление решения поставленной задачи.

  • Internet havola
  • DOI
  • UzSCI tizimida yaratilgan sana17-08-2022
  • O'qishlar soni0
  • Nashr sanasi15-12-2019
  • Asosiy tilRus
  • Sahifalar5-12
Ўзбек

Мақолада вақт ўзгарувчисига боғлиқ бўлган Бессель оператори қатнашган итерацияланган Клейн- Гордон-Фок тенгламаси учун Коши масаласи аналоги тадқиқ этилган. Умумлашган Эрдейи-Кобер операторини қўллаб қўйилган масала политўлқин тенгламаси учун Коши масаласига олиб келинган.
Политўлқин тенгламаси учун Коши масаласи ечими сферик ўрта қиймат усули ёрдамида ошкор кўринишда қурилиб, унинг асосида қўйилган масала ечимининг интеграл кўриниши топилган.

Русский

Исследован аналог задачи Коши для итерированного многомерного уравнения Клейна-Гордона-Фока с оператором Бесселя, зависящим от времени. Применяя обобщенный оператор Эрдейи-Кобера, поставленная задача сведена к задаче Коши для поливолнового уравнения. Методом сферического среднего построена явная формула решения задачи Коши для поливолнового уравнения, и на основе этого решения найдено интегральное представление решения поставленной задачи.

English

An analogue of the Cauchy problem for an iterated multidimensional Klein-Gordon-Fock equation with a time- dependent Bessel operator has been investigated. Applying the generalized Erdélyi-Kober operator the formulated problem has been reduced to the Cauchy problem for the polywave equation. Applying a spherical mean method, an explicit formula for solving this problem for the polywave equation is constructed and based on this solution, an integral representation of the solution of the formulated problem is found.

№ Muallifning F.I.Sh. Lavozimi Tashkilot nomi
1 Karimov S.. 2 Fergana State University
2 O'rinov A.. 1 Fergana State University
№ Havola nomi
1 1. Боголюбов Н.Н., Логунов А.А., Оксак А.И., Тодоров И.Т. Общие принципы квантовой теории поля. - М.: Наука, 1987.
2 2. Иванов Л.А. Задача Коши для некоторых операторов с особенностями // Дифференциальные уравнения. –Минск. -1982. -Т.18 (6).
3 3. Алдашев С.А. О задаче Коши для операторов, распадающихся на множители с особенностями //Дифференциальные уравнения. –Минск, 1981. -Т.17 (2).
4 4. Weinstein A. On the wave equation and the equation of Euler - Poisson. -In: Proc. Fifth Symp. Appl. Math., AMS, 1954.
5 5. Курант Р. Уравнения с частными производными.−М.: Мир, 1964.
6 6. Urinov A.K., Karimov Sh.T. Solution of the Cauchy Problem for Generalized Euler-Poisson-Darboux Equation by the Method of Fractional Integrals // Всборнике: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. Сер. "Progress in Partial Differential Equations: Asymptotic Profiles, Regularity an Well-Posedness" 2013.
7 7. Lowndes J.S. A generalization of the Erdélyi-Kober operators. Proc. Edinb. Math. Soc. 17, No 2 (1970).
8 8. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.
9 9. Каримов Ш.Т. Новые свойства обобщённого оператора Эрдейи-Кобера и их приложения. // Докл. АН РУз. – 2014. -№ 5.
10 10. Каримов Ш.Т.О некоторых обобщениях свойств оператора Эрдейи-Кобера и их приложения // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. -2017. -№ 2(18).
11 11. Krahn D. On the iterated wave equation. Proc. Ser. A, Math. Sciences, Amsterdam, 1957, Vol. 60, 1.
12 12. Алдашев С. А. Задача Коши для одного уравнения 2n-го порядка// Дифференциальные уравнения. – Минск. 1979. -Т.15 (11).
13 13. Каримов Ш. Т. Решение задачи Коши для поливолнового уравнения методом сферических средних. //
Kutilmoqda