156

Maxsus funksiyalar bo‘yicha mashhur kitobda Gorn ro‘yxatiga kirgan bir necha ikki o‘zgaruvchili gipergeometrik funksiyalarning ta’riflarida noaniqliklar va ba’zi gipergeometrik funksiyalar qanoatlantirishi mumkin bo‘lgan xususiy hosilali differensial tenglamalarning sistemalarida xatoliklar uchraydi. Mazkur ishda dastlabki manbalarga tayangan holda ikki o‘zgaruvchili gipergeometrik funksiyalarning ta’riflariga aniqliklar kiritiladi va gipergeometrik tipdagi differensial tenglamalarni tuzish jarayoni almashtirishlarni bevosita bajarish yo‘li bilan batafsil bayon qilinadi.

  • Web Address
  • DOIhttps://doi.org/10.56292/SJFSU/vol28_iss3/a39
  • Date of creation in the UzSCI system03-10-2022
  • Read count149
  • Date of publication23-09-2022
  • Main LanguageO'zbek
  • Pages201-208
Ўзбек

Maxsus funksiyalar bo‘yicha mashhur kitobda Gorn ro‘yxatiga kirgan bir necha ikki o‘zgaruvchili gipergeometrik funksiyalarning ta’riflarida noaniqliklar va ba’zi gipergeometrik funksiyalar qanoatlantirishi mumkin bo‘lgan xususiy hosilali differensial tenglamalarning sistemalarida xatoliklar uchraydi. Mazkur ishda dastlabki manbalarga tayangan holda ikki o‘zgaruvchili gipergeometrik funksiyalarning ta’riflariga aniqliklar kiritiladi va gipergeometrik tipdagi differensial tenglamalarni tuzish jarayoni almashtirishlarni bevosita bajarish yo‘li bilan batafsil bayon qilinadi.

Русский

В известном справочнике по специальным функциям встречаются опечатки в определениях некоторых функций двух переменных, вошедших в список Горна и неточности в нескольких системах дифференциальных уравнений, которым якобы удовлетворяют некоторые гипергеометрические функции двух переменных второго порядка. В настоящей работе на основании первоисточников уточняются определения гипергеометрических функций двух переменных, проверяется истинность всех систем дифференциальных уравнений гипергеометрического типа с подробным описанием процесса составления систем дифференциальных уравнений с частными производными.

English

In a well-known handbook on special function, there are misprints in the definitions of some functions included in the Horn List and inaccuracies in several systems of differential equations that some second-order hypergeometric functions of two variables allegedly satisfy. In this paper, on the basis of primary sources, the definitions of hypergeometric functions of two variables are defined, the truth of all systems of differential equations of the hypergeometric type is verified, with a detailed description of the process of compiling systems of partial differential equations.

№ Name of reference
1 1. Appell P. and Kampé de Fériet J. Fonctions Hypergéométriques et Hypersphériques; Polynômes d’Hermite. Paris: Gauthier – Villars, 1926. — 448 p.
2 2. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Higher Transcendental Functions, Vol. I. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1953. 302 p.
3 3. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Higher Transcendental Functions, Vol. II. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1953. 396 p.
4 4. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Higher Transcendental Functions, Vol. III. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1955. 292 p.
5 5. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Tables of integral transforms, Vol. I. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1954. 392 p.
6 6. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Tables of integral transforms, Vol. II. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1954. 452 p.
7 7. Бейтмен А., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 1. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. — Москва: Наука, 1965 (1-е изд.), 1973 (2-е изд.). — 296 с.
8 8. Бейтмен А., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 2. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Ортогональные многочлены. — Москва: Наука, 1966 (1-е изд.), 1974 (2-е изд.). — 296 с.
9 9. Бейтмен А., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 3. Эллиптические функции и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье.— Москва: Наука, 1967. — 300 с.
10 10. Бейтмен А. Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. Москва: Наука, 1969. 344 с.
11 11. Бейтмен А. Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том 2. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. Москва: Наука, 1970. 328 с.
12 12. Маричев О.И. Два уравнения Волтерра с функциями Горна. ДАН СССР, 1976, том 204, № 3. С. 546-549.
13 13. Маричев О.И. Сингулярные краевые задачи для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца. ДАН СССР, 1976, том 230, № 3. С. 523-526.
14 14. Маричев О.И. Интегральное представление решений обобщенного двуоссимметрического уравнения Гельмгольца и формулы его обращения. Дифференциальные уравнения, 1978, том 14, № 10. С. 1824-1831.
15 15. Srivastava H.M., Karlsson P.W. Multiple Gaussian Hypergeometric Series. New York, Chichester, Brisbane and Toronto: Halsted Press, 1985. 428 p.
16 16. Волкодавов В.Ф., Быстрова О.К. Построение функций Римана – Адамара для одного вырождающегося уравнения. Дифференциальные уравнения, 1991, том 27, № 8. С. 1444-1446.
17 17. Horn J. Über die Convergenz der hypergeometrischen Reihen zweier und dreier Veränderlichen//Math.Ann. 1889, No.34. P. 544-600.
18 18. Horn J. Hypergeometrische Funktionen zweier Veränderlichen. Math. Ann., 1931, vol. 105, p. 381-407.
19 19. Humbert P. The confluent hypergeometric functions of two variables. Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 1920-21, vol. 41, p. 73-96.
20 20. Borngässer L. Über hypergeometrisce Funktionen zweier Varänderlichen. Dissertation, Darmstadt, 1933.
Waiting