386

Ushbu maqolada singulyar koeffitsiyentli to‘rtinchi tartibli giperbolik tenglama uchun yarim tekislikda Koshi masalasi bayon qilingan va o‘rganilgan. Masalani yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan. Yechimning mavjudlini ko‘rsatishda Erdeyi-Kober almashtirish operatoridan va Riman funksiyalari usulidan foydalanilgan. Yordamchi masalaning Riman funksiyasi qurilgan. Yordamchi masala yechimidan foydalanib asosiy masalaning aniq yechimi qurilgan.

  • Web Address
  • DOIhttps://doi.org/10.56292/SJFSU/vol28_iss6/a86
  • Date of creation in the UzSCI system 21-01-2023
  • Read count 367
  • Date of publication 15-12-2022
  • Main LanguageO'zbek
  • Pages412-423
Ўзбек

Ushbu maqolada singulyar koeffitsiyentli to‘rtinchi tartibli giperbolik tenglama uchun yarim tekislikda Koshi masalasi bayon qilingan va o‘rganilgan. Masalani yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan. Yechimning mavjudlini ko‘rsatishda Erdeyi-Kober almashtirish operatoridan va Riman funksiyalari usulidan foydalanilgan. Yordamchi masalaning Riman funksiyasi qurilgan. Yordamchi masala yechimidan foydalanib asosiy masalaning aniq yechimi qurilgan.

Русский

В статье поставлены и исследованы задача Коши в полуплоскости для гиперболического уравнения четвертого порядка с сингулярным коэффициентом. Доказано существование и единственность решения задачи. Для доказательства существования решения применен оператор преобразования Эрдейи-Кобера и метод функций Римана. Построена функция Римана вспомогательной задачи. На основе решение вспомогательной задача построена точное решение основной задачи.

English

In the article, the Cauchy problem in the half-plane for a fourth-order hyperbolic equation with singular coefficient is formulated and investigated. The existence and uniqueness of the solution of the problem is proved. To prove the existence of a solution, the Erdelyi-Kober transformation operator and the method of Riemann functions are used. The Riemann function of the auxiliary problem is constructed. Based on the solution of the auxiliary problem, an exact solution of the main problem is constructed.

№ Author name position Name of organisation
1 Karimov S.T. 1 Fergana State University
2 Oripov S.A. 2 Fergana State University
№ Name of reference
1 1. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. - М.: Наука -Физматлит, 1997. - 204 с.
2 2. Weinstein A. Discontinuous integrals and generalized theory of potential// Trans. Am. Math. Soc. - 1948. - 63, № 2. - P. 342-354.
3 3. Weinstein A. Generalized axially symmetric potential theory// Bull. Am. Math. Soc. - 1953. - 59. - P. 20-38.
4 4. Волкодавов В.Ф., Николаев Н.Я. Краевые задачи для уравнения Эйлера-Пауссона-Дарбу. – Куйбышев: Изд. Куйбышев. гос. пед. ин-та, 1984.
5 5. Джаяни Г.В. Уравнение Эйлера-Пауссона-Дарбу. –Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1984.
6 6. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. – М.: Мир, 1990.
7 7. Estrada R., Rubin B. Null spaces Of Radon transforms// arXiv: 1504.03766, V1. – 2015.
8 8. Ludwig D. The Radon transform on Euclidean space// Math. Methods Appl. Sci. – 1966. – C. 49–81.
9 9. Bers L. On a class of differential equations in mechanics of continua// Quart. Appl. Math. – 1943. No 1. – С. 168–188.
10 10. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. – М.: Наука, 1979.
11 11. Бицадзе А.В., Пашковский В.И. К теории уравнений Максвелла–Эйнштейна// Докл. АН СССР. – 1974. – No 2. – С. 9-10.
12 12. Бицадзе А.В., Пашковский В.И. О некоторых классах решений уравнения Максвелла–Эйнштейна// Тр. МИАН. – 1975. – C. 26-30.
13 13. Джаяни Г.В. Решение некоторых задач для одного вырождающегося эллиптического уравнения и их приложения к призматическим оболочкам. – Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1982.
14 14. Carroll R.W., Showalter R.E. Singular and degenerate Cauchy problems. – N.Y.: Academic Press, 1976.
15 15. Матiйчук М.I. Параболiчнi сингулярнi крайовi задачi. – Киiв: Iн-т математики НАН Украiни, 1999.
16 16. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений. //Современная математика. Фундаментальные направления. -Москва, 2018, -т. 64. -№ 2. -C. 211-426.
17 17. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -М.: Физматлит, 2019. -224 c.
18 18. Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. –Ташкент: Фан. 1997. -168с.
19 19. Джураев Т.Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка. –Тошкент: ФАН, 2000, -144 с.
20 20. Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А. Уравнения с доминирующей частной производной. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2014. -385 с.
21 21. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. -М.: Наука, 2007. -287 с
22 22. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. –Ташкент: Университет. 2005.-223 с.
23 23. Салахитдинов М.С., Исломов Б. Уравнения смешанного типа с двумя линями вырождения. - Ташкент: Мumtoz so‘z. 2010. -264 с.
24 24. Маричев О.А., Килбас А.А., Репин О.А. Краевые задачи для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами. -Самара, 2008. -276 с.
25 25. Уринов А.К. К теории уравнений Эйлера-Пуссона-Дарбу. –Фергана, 2015. -216 с.
26 26. Салахитдинов М.С. Уравнения смешанно - составного типа. – Тошкент: Фан. 1974.-156 с.
27 27. Смирнов М.М. Модельное уравнение смешанного типа четвертого порядка. – Ленинград: Изд-во ЛГУ. -1972. -123 с.
28 28. Мередов М.М. О единственности решения краевых задач для уравнения смешанного тип четвертого порядка // Известия АН Туркм. ССР. Серия физ.-техн., хим. и геол. наук. -1967. -№4. –С.11-16.
29 29. Carroll R. Transmutation and Operator Differential Equations. -North Holland, 1979. - 245 p.
30 30. Carroll R. Transmutation Theory and Applications. -North Holland, 1986. -351 p.
31 31. Kiryakova V. Generalized Fractional Calculus and Applications. Long- man Sci. & Technical and J. Wiley & Sons, -Harlow and N. York, 1994. -387 p.
32 32. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 702 с.
33 33. Erdelyi A. On fractional integration and its application to the theory of Hankel transforms // Quart. J. Math. -Oxford, 1940. -v. 11. - № 44. -P. 293-303.
34 34. Erdélyi A., Kober H. Some remarks on Hankel transforms// Quart. J. Math. -Oxford, 1940. -v. II, -№ 43. - P. 212-221.
35 35. Lowndes J. S. A generalization of the Erdélyi - Kober operators // Proc. Edinburgh Math. Soc. Ser. 2. – Cambridge (UK), 1970. -v. 17. -№ 2. - P. 139-148.
36 36. Lowndes J. S. An application of some fractional integrals //Glasgow Math. J. – Cambridge (UK), 1979. -v. 20. -№ 1. -P. 35-41.
37 37. Lowndes J. S. Cauchy problems for second order hyperbolic differential equations with constant coefficients // Proc. Edinburgh Math. Soc. – Cambridge (UK), 1983. -v. 26. -№ 3. -P. 307-311.
38 38. Каримов Ш.Т. О некоторых обобщениях свойств оператора Эрдейи-Кобера и их приложения // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. Камчатка, 2017. -№ 2(18). -С.20-40.
39 39. Urinov A.K., Karimov Sh. T. On the Cauchy Problem for the Iterated Generalized Two-axially Symmetric Equation of Hyperbolic Type. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020, Vol. 41, No. 1, pp. 102–110.
40 40. Karimov Sh. T. The Cauchy Problem for the Iterated Klein–Gordon Equation with the Bessel Operator. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020, Vol. 41, No. 5, pp. 768–780.
41 41. Каримов Ш.Т. Приложение многомерного оператора Эрдейи-Кобера к решению аналога задачи Гурса для уравнения четвертого порядка с сингулярными коэффициентами. Узбекский математический журнал. – 2016. № 4 . -С.73-83.
42 42. Уринов А.К., Каримов Ш.Т. Операторы Эрдейи - Кобера и их приложения к дифференциальным уравнениям в частных производных. Монография. – Фергана: Фаргона, 2021. – 202 с.
43 43. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. -М.: Наука, 1973.-т. 1. -296 с.
Waiting