BUL FUNKSIYANING ALGEBRAIK IMMUNIТEТINI ANIQLASH ALGORIТMI

Algebraik kriptotahlil usuli uzluksiz shifrlar bardoshliligini baholashda keng foydalaniluvchi zamonaviy
kriptotahlil  usullaridan  biri  hisoblanadi.  Amalda  qo’llanilayotgan  aksariyat  uzluksiz  shifrlar  tarkibida  asosiy
akslantirishlar  sifatida  bul  funksiyalardan  foydalaniladi.  Mazkur  bul  funksiyalarning  algebraik  immuniteti
shifrlash  algoritmining  algebraik  kriptotahlil  usuliga  bardoshliligini  ko’rsatuvchi  asosiy  parametrlardan  biridir. 
Maqolada  bul  funksiyaning  algebraik  immunitet  ko’rsatgichini  aniqlash  usuli  taklif  etilgan,  hamda  ushbu  usul
asosida  algoritm  ishlab  chiqilgan.  Bul  funksiyalarning  algebraik  immunitetini  hisoblash  va  annigilyator
funksiyalarini  qurishga  ayrim  namunalar  keltirilgan.  Shuningdek,  ℱn  (1<n<6)  –  chekli  maydonda  aniqlangan 
barcha  bul  funksiyalarning  algebraik  immunitetini  aniqlash  bo’yicha  o’tkazilgan  tegishli  eksperiment  natijalari
ham  keltirilgan.  Maqolada  taklif  etilgan  algoritmdan  uzluksiz  shifrlar  bardoshliligini  algebraik  kriptotahlil  usuli
bilan baholashda foydalanish mumkin.

Обосновано, что алгебраический метод криптоанализа  является одним из современных методов, 
широко  применяющихся  в  процессе  оценки  стойкости  поточного  шифра.  Показано,  что  на  практике  в 
составе  большинства  поточных  алгоритмов  шифрования  в  качестве  основных  преобразований 
применяются булевые функции.  Установлено, что алгебраический иммунитет данной булевой функции 
является  одним  из  основных  параметров,  определяющих  стойкость  алгоритма  шифрования  от 
алгебраических  методов  криптоанализа.  Предложен  метод  определения  показателя  алгебраического 
иммунитета  булевой  функции,  а  также  на  основе  данного  метода  разработан  алгоритм.  Приведено 
некоторое  количество  примеров  для  вычисления  алгебраического  иммунитета  булевой  функции  и 
построения  функций  аннигилятора.  Рассмотрены  результаты  экспериментов  по  определению 
алгебраического иммунитета всех булевых функций над конечным полем ℱn (1<n<6). Предложен метод,
который  можно  использовать  в  процессе  алгебраического  криптоанализа  для  оценки  стойкости 
алгоритмов поточного шифрования.

The algebraic method of cryptanalysis is one of the modern methods of cryptanalysis, widely used in 
the process of evaluating the stability of a stream encryption algorithm. In practice, in the  major ity of stream 
encryption  algorithms,  Boolean  functions  are  used  as  the  main  transformations.  Algebraic  immunity  of  this 
Boolean function is one of the main parameters that determines of the stability of the encryption algorithm from 
the  algebraic  methods  of  cryptoanalysis.  In  this  article,  we  propose  a  method  for  determining  of  algebraic 
immunity of a Boolean function, and an algorithm is developed based on this method. A number of examples are 
given for calculation of the algebraic immunity of a Boolean function and construction of annihilator functions. 
Also, the results of the experiments are shown, by the definition of the algebraic immunity of all balanced and 
unbalanced Boolean functions over a finite field ℱn  (1<n<6). The proposed method, in this article, can be used 
in the process of algebraic cryptanalysis, to assess the stability of stream encryption algorithms.